Bài Tập Tổ Hợp

[sam_biba]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8 lập ra một số tự nhiên. Hỏi có bao nhiêu số thỏa:
a/ Số có 5 chữ số đôi một khác nhau
b/ số có 5 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại khác nhau và khác 2

Bài 2: Sắp 8 quyển sách hóa và 3 quyển sách lý lên kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa:
a/ Các quyển sách cùng loại thì ở cạnh nhau
b/ Xen giữa 2 quyển sách hóa là 1 quyển sách lý

Bài 3: Có 1 quả cầu xanh (X) và 1 quả cầu đỏ (Đ), 2 cái thẻ đánh số 0;1. Lấy 1 quả cầu, rút 1 thẻ và gieo 1 đồng xu (2 mặt S,N). Hãy mô tả không gian mẫu và mô tả biến cố A:"Quả cầu lấy được có màu xanh (X) và đồng xu xuất hiện mặt sấp (S)

 

[lan_phuong_000]

Bài 1: Từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8 lập ra một số tự nhiên. Hỏi có bao nhiêu số thỏa:
a/ Số có 5 chữ số đôi một khác nhau
b/ số có 5 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại khác nhau và khác 2

Bài 2: Sắp 8 quyển sách hóa và 3 quyển sách lý lên kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa:
a/ Các quyển sách cùng loại thì ở cạnh nhau
b/ Xen giữa 2 quyển sách hóa là 1 quyển sách lý

Bài 3: Có 1 quả cầu xanh (X) và 1 quả cầu đỏ (Đ), 2 cái thẻ đánh số 0;1. Lấy 1 quả cầu, rút 1 thẻ và gieo 1 đồng xu (2 mặt S,N). Hãy mô tả không gian mẫu và mô tả biến cố A:"Quả cầu lấy được có màu xanh (X) và đồng xu xuất hiện mặt sấp (S)

Bài 1: a/ Số cần tìm có dạng: $abcde$
- Chọn a có 8 cách
- Chọn b có 7 cách (trừ a)
- Chọn c có 6 cách (trừ a,b)
- Chọn d có 5 cách (trừ a,b,c)
- Chọn e có 4 cách (trừ a,b,c,d)
Vậy có: 8.7.6.5.4 số thỏa mãn ycđb

(Không thì mi ra lun công thức $C_8^1.C_7^1.C_6^1.C_5^1.C_4^1$ cũng được)
* Đôi một khác nhau = các chữ số khác nhau

b/ Đặt các chữ số của số đó vào 5 ô (ô 1,ô 2, ô 3, ô 4, ô 5)
- Mỗi cách chọn 3 ô trong 5 ô để đặt 3 số 2 là một tổ hợp chập 3 của 5 (không thể là chỉnh hợp vì 3 số 2 hoán vị thì cũng k thay đổi), có $C_5^3$ cách
- Chọn 2 số bất kì (khác 2) vào 2 ô trống còn lại có: 7.6.2! (trong đó: ô đầu có 7 cách chọn (trừ số 2) ô sau có 6 cách chọn (trừ 2 với ô đầu) và 2 là hoán vị của 2 số đó)
Vậy có: $C_5^3.7.6.2$ số thỏa mãn

Bài 2: a/ Vì các quyển sách cùng loại ở cạnh nhau nên ta bó 8 quyển sách hóa lại 1 bó, và 3 quyển sách lí lại một bó
- Mỗi cách sắp xếp vị trí của 8 quyển sách hóa trong một bó là một hoán vị của 8 phần tử: có 8! cách
- Mỗi cách sắp xếp vị trí của 3 quyển sách lí trong một bó là một hoán vị của 3 phần tử: có 3! cách
- Hoán vị 2 bó sách có 2! cách
Vậy có 8!3!2! cách sắp xếp
b/ Bài này dùng phương pháp trừ
- Có 11! cách sắp xếp 11 quyển sách bất kì
- Số cách sắp xếp sao cho 2 quyến sách lí nằm cạnh nhau
+ Chọn 2 quyển sách lí bất kì bó lại một bó có $C_3^2$ cách
+ Hoán vị 2 quyển sách ấy có 2! cách
+ Mỗi cách sắp xếp 10 quyển sách là một hoán vị của 10 phần tử (vì có 2 quyển bó lại 1 bó) có 10! cách
=> có $C_3^2.2!.10!$ cách sắp xếp 2 quyến sách lí nằm cạnh nhau
Vậy có $11! - C_3^2.2!.10!$ cách sắp xếp thỏa đề

 

[lan_phuong_000]

Bài 3:
$\omega=${(X,0,S);(X,0,N);(X,1,S);(X,1,N),(Đ,0,S),(Đ,0,N),(Đ,1,S),(Đ,1,N)}
=> $\omega(A)=${(X,0,S);(X,1,S)}

Xong!

 

[tuonganh18]

Có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Số cách xếp các cuốn sách này trên một kệ dài sao cho không có 2 quyển Tiếng Anh nào cạnh nhau là