bài tập tổ hợp

[badboy_love_kutegirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Trong vòng đấu loại của 1 cuộc thi cờ vua có 2n người tham gia. Mỗi người chơi đúng 1 bàn với 1 người khác. Chứng minh rằng có [TEX]1.3.5.7....(2n-1)[/TEX] cách sắp đặt

2/ Giả sử [TEX]p1,p2,...,pn[/TEX] là các số nguyên tố khác nhau. Hỏi có bao nhiêu ước số của số [TEX]q=p1^{k1}.p2^{k2}...pn^{kn}[/TEX]

3/ Có bao nhiêu số khác nhau (không bắt đầu = [TEX]0[/TEX]), nhỏ hơn [TEX]2.10^8[/TEX], chia hết cho [TEX]3[/TEX], có thể viết bởi các chữ số [TEX]0,1,2[/TEX]

4/ Cho tập hợp [TEX]E={0,1,2,3,4,5,6,7}[/TEX] có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ [TEX]E[/TEX] ssao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải [TEX]=1[/TEX]

5/ Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại là 2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số như thế nếu:
a/ 5 chữ số 1 xếp cạnh nhau
b/ Các chữ số xếp tuỳ ý

 

[bboy114crew]

4/Chia làm ba trường hợp:
*)số 1 đứng đầu.
ta có :[tex]C_{7}^{4}[/tex] cách xếp.
*)Số 1 đứng thứ 2.
Nếu số 0 đứng đầu ta có:[tex]C_{6}^{3}[/tex] cách xếp.
Số cách xếp nếu tính cả số 0 đứng đầu là:
[tex]C_{7}^{4}[/tex] cách xếp.
Do đó:
Số cách xếp không có số 0 đứng đầu là :[tex]C_{7}^{4}-C_{6}^{3}[/tex] cách xếp.
*)Nếu số 1 đứng thú 3(Làm tương tự với số 1 đứng thứ 2)
Ta có:
[tex]C_{7}^{4}-C_{6}^{3}[/tex] cách xếp.
5/
a) Coi 5 chữ số 1 đứng cạnh nhau là 1 số a .
Ta có: 5! cách xếp các số a,2,3,4,5.
b) Coi các số 1 là các chữ số khác nhau ta có 9! cách xếp .
Nhưng các số đổi vị trí cho nhau thì vẫn là 1 số nên ta có số cách là [tex]\frac{9!}{5!}[/tex]