Toán 11 Bài tập tính xác suất

[huongtrangsv@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 3 hộp bi bên ngoài giống hệt nhau. Hộp I có 6 trắng, 1 đen, 2 vàng; hộp II có5 trắng, 2 đen, 3 vàng; hộp III có 4 trắng, 3 đen, 1 vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a)Tính xác suất 4 bi lấy ra có ít nhất 2 màu.
b) Giả sử 4 bi lấy ra cùng màu. Tính xác suất chọn được hộp I.
giúp em bài này với mọi người ơi. ĐS a)0,9476 b)0,7575

 

[iceghost]

Spoiler: Lời giải sai

a) Không gian mẫu: $C_{9}^4 + C_{10}^4 + C_{8}^4$

Ta sẽ dùng xác suất bù: tính xác suất lấy ra được $4$ bi chỉ có đúng $1$ màu:

• Số cách chọn $4$ bi trắng: $C_{6}^4 + C_{5}^4 + C_{4}^4$ (tương ứng hộp I, II, III)

Như vậy, xác suất là $1 - \dfrac{\ldots}{\ldots} = \dfrac{55}{58} \approx 0.9483$

b) Không gian mẫu: $C_{6}^4 + C_{5}^4 + C_{4}^4$

Số cách chọn $4$ bi cùng màu từ hộp I: $C_6^4$

Vậy xác suất là $\dfrac{5}7 \approx 0.7143$

Như bạn thấy thì hai đáp số này hơi khác so với hai đáp số bạn đưa ra, nên mình có lên google tham khảo thử và nhận ra là mình làm sai

Cái sai ở đây là: bài này là một bài đặc biệt, giải quyết theo xác suất cổ điển như trên là không hợp lý vì các khả năng không có cùng xác suất (sau khi đã chọn một hộp, các bi từ hộp I có xác suất là $1/9$, từ hộp II có xác suất là $1/10$, từ hộp III có xác suất là $1/8$)

Cách tốt nhất là bạn sử dụng công thức xác suất:

a)

• Chọn hộp I có xác suất $\dfrac{1}3$, sau đó chọn $4$ bi cùng màu có xác suất $\dfrac{C_6^4}{C_9^4}$
• Chọn hộp II có xác suất $\dfrac{1}3$, sau đó chọn $4$ bi cùng màu có xác suất $\dfrac{C_5^4}{C_{10}^4}$
• Chọn hộp III có xác suất $\dfrac{1}3$, sau đó chọn $4$ bi cùng màu có xác suất $\dfrac{C_4^4}{C_8^4}$

Vậy xác suất chọn 4 bi cùng màu là $\dfrac13 \left( \dfrac{C_6^4}{C_9^4} + \dfrac{C_5^4}{C_{10}^4} + \dfrac{C_4^4}{C_8^4} \right) = \dfrac{11}{210}$, hay xác suất cần tìm là $1 - \dfrac{11}{210} = \dfrac{199}{210} \approx 0.9476$

b) Những bài như thế này gọi là xác suất có điều kiện. Giống như bạn tính biến cố rồi chia cho không gian mẫu, làm như sau:

• (Giống không gian mẫu) Xác suất chọn ra $4$ bi cùng màu: theo như trên là $\dfrac{11}{210}$
• (Giống biến cố) Xác suất chọn ra $4$ bi cùng màu VÀ từ hộp I: $\dfrac{1}3 \cdot \dfrac{C_6^4}{C_9^4} = \dfrac{5}{126}$

Vậy xác suất mình đã chọn hộp 1 là $\dfrac{5/126}{11/210} = \dfrac{25}{33} \approx 0.7576$

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể trả lời bên dưới nhé Chúc bạn học tốt!