Toán 12 Bài tập tính modun số phức thỏa mãn điều kiện

[Anthonyvh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn |z+8i|=10 và [tex]\frac{z}{z-6}[/tex] là số thuần ảo. Tính modun của số phức w=[tex]\frac{9}{z}+\frac{3}{2}[/tex]
Giúp mình cái nhé. Thanksss

 

[Ivysaur]

Đặt [tex]z=x+iy[/tex] với [tex]x,y[/tex] là các số thực.

• [tex]|z+8i|=10\;\Leftrightarrow\;x^2+(y+8)^2=100\qquad(1)[/tex] .
  
• [tex]\dfrac{z}{z-6}=\dfrac{x+iy}{(x-6)+iy}=\dfrac{x^2-6x+y^2-6iy}{(x-6)^2+y^2}[/tex] là thuần ảo [tex]\quad\Leftrightarrow\quad x^2-6y+y^2=0\qquad(2)[/tex] .

Giải (1) và (2) ta có [tex](x,y)=\left(\dfrac{54}{73},\dfrac{144}{73} \right )[/tex] (nghiệm [tex](x,y)=(6,0)[/tex] không chấp nhận).

Từ đó tính được [tex]\left|\dfrac{9}{z}+\dfrac{3}{2}\right|=5[/tex] .