Bài tập tính giá trị biểu thức hữu tỉ

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(mọi người ơi đừng thấy nhiều mà ngán nha. làm đc bài nào thì giải cụ thể giúp mình nha. thanks)

1/ cho x+y+z=0.tính [TEX]\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}[/TEX]

2/ cho [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. tính A= [TEX](\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)[/TEX]

3/ cho [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/TEX]. tính [TEX]A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}[/TEX]

4/ tính
[TEX]A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}[/TEX]

[TEX]B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-c)(b-a)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}[/TEX]

[TEX]C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}[/TEX]

5/ cho [TEX]x^2-4x+1=0[/TEX]. tính [TEX]M=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}[/TEX]

6/ cho [TEX]\frac{x}{x^2-x+1}=a[/TEX]. tính [TEX]N=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}[/TEX]

7/ cho [TEX]x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX] và [TEX]y=\frac{a^2-(b-c)^2}{(b+c)^2-a^2}[/TEX]. tính x+y+xy

 

[quynhnhung81]

1/ Từ giả thiết suy ra x+y=-z ; y+z=-x ; z+x=-y . Thay vào ta được gt =3
2/ ta có [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a+b+c=0}\\{a=b=c}[/TEX]

Chia theo từng trường hợp ta được A=-1 hoặc A=8
3/ Cách thông thường nhất là quy đồng
4) Áp dụng hằng đẳng thức với a+b+c=0 thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
Trong bài này a,b,c đóng vai trò là xy,yz,zx
từ giả thiết suy ra xy+yz+zx=0
Quy đồng A ta được[TEX] A=\frac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}{x^2y^2z^2} =3[/TEX]
5,6 / phân tích thành nhâ tử là được
7/ Tính x+1 và y+1
sau đó ta có (x+1)(y+1)=xy+y+x+1 từ đó suy ra thôi