bài tập tính dien tich tứ giác khá khó

[nicola_tes0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại O.đặt [tex] \hat{COD}[/tex]=[tex]\alpha[/tex].chứng minh rằng:[tex]S_ABCD[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]AC.BD.sin[tex]\alpha[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

đầu tiên bạn phải biết 2 công thức sau

trong tam giác ABC

[laTEX]cong thuc 1 \\ \\ S_{ABC} = \frac{1}{2}.AB.AC .sin \hat{A} \\ \\ cong thuc 2 \\ \\ sin ( \alpha) = sin ( 180^o - \alpha) [/laTEX]


như vậy ta tách diện tích tứ diện thành diện tích 4 tam giác

[laTEX]S_{ABCD} = \frac{1}{2}.OA.OD.sin ( 180^o-\alpha) + \frac{1}{2}.OC.OD.sin (\alpha) + \frac{1}{2}.OC.OB.sin ( 180^o-\alpha) + \frac{1}{2}.OA.OB.sin ( \alpha) \\ \\ \frac{1}{2}.sin (\alpha ). ( OA(OB+OD) + OC.(OB+OD) ) = \frac{1}{2}.sin (\alpha ). ( OA+OC).(OB+OD) \\ \\ \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{1}{2}.sin (\alpha ).AC.BD \Rightarrow dpcm[/laTEX]