Toán 12 bài tập tìm tham số m

[nguyendangbaongoc2003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= -x^4/4 + 2x^2 - m^2 + 4m -1 trên đoạn [ -1,1] đạt giá trị lớn nhất
Mọi người ơi giúp mình bài này được không ạ, mình không biết nên giải thế nào ạ, cảm ơn mọi người !

 

[Kaito Kidㅤ]

$y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-m^2+4m-1\\y'=-x^3+4x\\y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0\\x=2\\x=-2 \end{array}\right.$
Khảo sát hàm $y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-m^2+4m-1$ trên $[-1;1]$ có BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} x & -1 & & 0 & & 1 \\ \hline y' & & - & 0 & + & \\ \hline y & -m^2+4m+\frac{3}{4} & & & & -m^2+4m+\frac{3}{4} \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -m^2+4m-1 & & \end{array}$
Vậy GTNN của $y$ trên $[-1;1]$ là $-m^2+4m-1$
Có: $-m^2+4m-1=-m^2+4m-4+3=3-(m-2)^2 \leq 3$
Đẳng thức xảy ra khi $m=2$