bài tập tìm số nghiệm

[luych_is_mylove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CM PT ax^3 + bx^2 + cx+d=0 (a khác 0) luôn có nghiệm

2) CM PT acosx + bsin2x + ccos3x = x luôn co nghiệm

3) cho PT x^4 - x - 3 =0
CM PT có nghiệm x thuộc (1;2) và x>\sprt[7]{12}

4)cho PT ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0)
cho 2a + 6b +19c =0
CM PT luôn có nghiệm thuộc [0;1/3]

 

[ts2hlove4ever]

câu 1 nè Xét pt bậc ba: ax^3+bx^2+cx+d=0 (a \not=0):
Đặt f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \Rightarrow f(x) liên tục trên R.
T/h1: a>0:

\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty nên \exists a>0 để với \forallx>a thì f(x)>0.
Chọn a_1>a \Rightarrow f(a_1)>0

\lim_{x\to-\infty}= - \infty nên \exists b<0 để với \forallx<b thì f(x)<0.
Chọn b_1<b \Rightarrow f(b_1)<0
\Rightarrow f(a_1).f(b_1)<0 \Rightarrow Pt có nghiệm nếu a>0
T/h2: a<0:

\lim_{x\to+\infty}f(x)= - \infty nên \exists a<0 để với \forallx<a thì f(x)<0.
Chọn a_2<a \Rightarrow f(a_2)<0

\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty nên \exists b>0 để với \forallx>b thì f(x)>0.
Chọn b_2>b \Rightarrow f(b_2)>0
\Rightarrow f(a_2).f(b_2)<0 \Rightarrow Pt có nghiệm nếu a<0
Vậy pt f(x)=0 luôn có nghiệm.

 

[ts2hlove4ever]

ham so f(x)=ax^2+by+c lien tuc tren R
f(0)=c
f(1/3)=(a+3b+19c)/9
do do f
f(0)+18f(1/3)=2a+6b+19c=o
nhu the
nếu f(0)=0 hay f(1/30)=o phương trình luôn có nghiệm thuộc [0:1/3]
neu f(0) #0 va f(1/3)#0 thi f(0).f(1/3)<=0
vay pt f(x)=0 co nghiem trên [0:1/3]

 

[huutho2408]

2) CM PT acosx + bsin2x + ccos3x = x luôn co nghiệm


bài 2:f(X)=acosx+bsin2x+ccos3x-x ta có pt liên tục trên R
f(0)=a+c
f([tex]\large\Pi[/tex]/2)=-[tex]\large\Pi[/tex]/2
f(-[tex]\large\Pi[/tex])=-a-c+[tex]\large\Pi[/tex]
ta có f(0)+2f([tex]\large\Pi[/tex]/2)+f(-[tex]\large\Pi[/tex])=0
\exists 2 giá trị trái dấu
suy ra đpcm

 

[huutho2408]

3) cho PT x^4 - x - 3 =0
CM PT có nghiệm x thuộc (1;2) và x>\sprt[7]{12}

ta có f(x)=x^4-x-3 pt liên tục trên [1,2]
f(1)=-3
f(2)=11 nên f(1)*f(2)<0
suy ra \exists ít nhất 1 nghiệm a thuộc (1,2)
ta có f(a)=a^4-a-3=0
\Leftrightarrowa^4=a+3>2[tex]\sqrt(3*a) [/tex]
\Leftrightarrowa^8>12a nên a>\sprt[7]{12}
suy ra đpcm