bài tập tìm Max, Min của hàm số lượng giác

J

jet_nguyen

Gợi ý:
​
Câu a:
Cách 1:
Ta biến đổi phương trình thành:
$$2-\sin x=y\cos x$$$$\Longleftrightarrow \sin x+y\cos x=2$$ Điều kiện để phương trình có nghiệm là: $$1^2+y^2 \ge 2^2$$
Cách 2: Nếu bạn học đào hàm rồi thì có thể làm như sau:
Đặt $t=\tan \dfrac{x}{2}$ thì ta có: $\sin x=\dfrac{2t}{1+t^2}; \cos x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ vậy:
$$y=\dfrac{2t^2-2t+2}{1-t^2}$$ Tới đây bạn xét hàm nhé.

Câu b:
Vì $\sin x; \cos x \in [-1,1]$ nên ta có: $\sin ^9x \le \sin ^2x$ và $\cos^{10}x \le \cos^2x$.
 
Last edited by a moderator:
V

vl196

Dùng phương pháp đánh giá rồi suy ra:
a. Cos x [TEX]\not= \[/TEX] 0
ymax = 2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Cos x = 1
ymin = -2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Cos x = -1
b. -1 [TEX]\leq[/TEX] [TEX]Sin^9 x[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 1
0 [TEX]\leq[/TEX] [TEX]Cos^10 x[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{ymin=-1}\\{ymax=1} [/TEX]
C2 Tìm ymax
[TEX]Sin^9 x[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]Sin^2 x[/TEX]
[TEX]Cos^10 x[/TEX] [TEX]\leq[/TEX][TEX]Cos^2 x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ymax = 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom