Bài tập tìm GTLN

[kt.nd95@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của:

 

[Ann Lee]

Tìm GTLN của:

ĐKXĐ: x>=0
[tex]x-7\sqrt{x}+16=(\sqrt{x}-\frac{7}{2})^{2}+\frac{15}{4}\geq \frac{15}{4}\Rightarrow A\leq \frac{5}{\frac{15}{4}}=\frac{4}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{49}{4}[/tex] (t/m)
________________________________________________________________________________________________________
ĐKXĐ: [tex]\frac{5}{2}\leq x\leq \frac{15}{2}[/tex]
Có: [tex]C^{2}=2x-5+15-2x+2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}= 10+2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương 2x-5 và 15-2x có:
[tex]2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}\leq (2x-5)+(15-2x)=10[/tex]
=> [tex]C^{2}\leq 10+10=20\rightarrow \left | C \right |\leq \sqrt{20}\rightarrow -\sqrt{20}\leq C\leq \sqrt{20}[/tex]
Xét C<= căn 20:
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-5=15-2x <=> x=5 (T/m ĐKXĐ)
________________________________________________________________________________________________________
Câu B làm bị ngược dấu, bạn thông cảm mình sẽ suy nghĩ lại

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm GTLN của:

ĐK: $x\geq 0$
$A=\dfrac 5{x-7\sqrt x+16}=\dfrac 5{(\sqrt x-\dfrac 72)^2+\dfrac{15}4}\leq \dfrac 5{\dfrac{15}4}=\dfrac 43$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{49}4$ (TM)
Vậy...
ĐK: $x\geq 0$
$B=\dfrac{3\sqrt x-5}{\sqrt x\color{red}{-}3}=\dfrac{3(\sqrt x-3)+4}{\sqrt x-3}=3+\dfrac{4}{\sqrt x-3}\leq 3+\dfrac{4}{-3}=\dfrac{5}3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=0$ (TM)
ĐK: $\dfrac 52\leq x\leq \dfrac{15}2$
Vậy...
$C^2=(\sqrt{2x-5}+\sqrt{15-2x})^2\leq (1+1)(2x-5+15-2x)=20$ (Bunhia)
$\Rightarrow C\leq 2\sqrt 5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=5$ (TM)
Vậy...

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

ĐK: $x\geq 0$
$A=\dfrac 5{x-7\sqrt x+16}=\dfrac 5{(\sqrt x-\dfrac 72)^2+\dfrac{15}4}\leq \dfrac 5{\dfrac{15}4}=\dfrac 43$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{49}4$ (TM)
Vậy...
ĐK: $x\geq 0$
$B=\dfrac{3\sqrt x-5}{\sqrt x\color{red}{-}3}=\dfrac{3(\sqrt x-3)+4}{\sqrt x-3}=3+\dfrac{4}{\sqrt x-3}\leq 3+\dfrac{4}{-3}=\dfrac{5}3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=0$ (TM)
ĐK: $\dfrac 52\leq x\leq \dfrac{15}2$
Vậy...
$C^2=(\sqrt{2x-5}+\sqrt{15-2x})^2\leq (1+1)(2x-5+15-2x)=20$ (Bunhia)
$\Rightarrow C\leq 2\sqrt 5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=5$ (TM)
Vậy...

câu b tìm max mà ???

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Tìm GTLN của:

ĐKXĐ: x>=0
[tex]x-7\sqrt{x}+16=(\sqrt{x}-\frac{7}{2})^{2}+\frac{15}{4}\geq \frac{15}{4}\Rightarrow A\leq \frac{5}{\frac{15}{4}}=\frac{4}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{49}{4}[/tex] (t/m)
________________________________________________________________________________________________________
ĐKXĐ: [tex]\frac{5}{2}\leq x\leq \frac{15}{2}[/tex]
Có: [tex]C^{2}=2x-5+15-2x+2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}= 10+2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương 2x-5 và 15-2x có:
[tex]2\sqrt{(2x-5)(15-2x)}\leq (2x-5)+(15-2x)=10[/tex]
=> [tex]C^{2}\leq 10+10=20\rightarrow \left | C \right |\leq \sqrt{20}\rightarrow -\sqrt{20}\leq C\leq \sqrt{20}[/tex]
Xét C<= căn 20:
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-5=15-2x <=> x=5 (T/m ĐKXĐ)
________________________________________________________________________________________________________
Câu B làm bị ngược dấu, bạn thông cảm mình sẽ suy nghĩ lại

ĐK: $x\geq 0$
$A=\dfrac 5{x-7\sqrt x+16}=\dfrac 5{(\sqrt x-\dfrac 72)^2+\dfrac{15}4}\leq \dfrac 5{\dfrac{15}4}=\dfrac 43$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{49}4$ (TM)
Vậy...
ĐK: $x\geq 0$
$B=\dfrac{3\sqrt x-5}{\sqrt x\color{red}{-}3}=\dfrac{3(\sqrt x-3)+4}{\sqrt x-3}=3+\dfrac{4}{\sqrt x-3}\leq 3+\dfrac{4}{-3}=\dfrac{5}3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=0$ (TM)
ĐK: $\dfrac 52\leq x\leq \dfrac{15}2$
Vậy...
$C^2=(\sqrt{2x-5}+\sqrt{15-2x})^2\leq (1+1)(2x-5+15-2x)=20$ (Bunhia)
$\Rightarrow C\leq 2\sqrt 5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=5$ (TM)
Vậy...

câu b tìm max mà ???

câu B đề sai 100%, vì vonfram cũng không ra nỏi max