bài tập tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khó

N

nguyenbahiep1

mọi người giúp em nha !! thanks mọi người nhiều ạ
cho a+b+c+ab+bc+ac =6 và a, b, c > 0
tìm giá trị nhỏ nhất của bt : P = a^3/ b + b^3/ c + c^3 / a
em cảm ơn nhiều ạ !!!

Em có thể giải theo hướng sau

[laTEX]\frac{a^3}{b} + b +1 \geq 3a \\ \\ P + (a+b+c) +3 \geq 3(a+b+c) \\ \\ \\ P \geq 2(a+b+c) - 3 [/laTEX]

Mặt khác

[laTEX]a+b+c + ab+bc+ac = 6 \leq (a+b+c) + \frac{(a+b+c)^2}{3} \\ \\ a+b+c = u \\ \\ u^2+ 3u - 18 \geq 0 \Rightarrow u \geq 3 \\ \\ \\ \Rightarrow P \geq 2(a+b+c) - 3 \geq 2.3 -3 = 3 \\ \\ dau-bang-xay-ra: a = b = c = 1[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom