Bài tập tiếp tuyến đường tròn

[thanhnam1812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa (O) bán kính AB lấy I trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M,N. Đường tiếp tuyến MN cắt AB tại K. Chứng minh KO.MI = KM.OB; KO.NI=KN.OA

 

[congchuaanhsang]

Xét $\Delta$OIK và $\Delta$MAK có: $\hat{MKA}$ chung ; $\hat{OIK}$=$\hat{MAK}$ (=$90^0$)
\Rightarrow$\Delta$OIK $\sim$ $\Delta$MAK (g.g)\Rightarrow$\frac{OK}{MK}$=$\frac{OI}{MA}$
Mà MA=MI (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ; OI=OB
\Rightarrow$\frac{OK}{MK}$=$\frac{OB}{MI}$ \Leftrightarrow OK.MI=OB.MK
Xét $\Delta$NBK và $\Delta$OIK có: $\hat{OKI}$ chung ; $\hat{NBK}$=$\hat{OIK}$ (=$90^0$)
\Rightarrow$\Delta$NBK $\sim$ $\Delta$OIK (g.g)\Rightarrow$\frac{OK}{KN}$=$\frac{OI}{NB}$
Mà NB=NI (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ; OI=OA
\Rightarrow$\frac{OK}{KN}$=$\frac{OA}{NI}$ \Leftrightarrow OK.NI=KN.OA