Bài tập tích phân

[k1a96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX]I[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^{4}x + cos^{4}x)dx[/TEX]

2/ [TEX]I[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{0}^{1}x^{5}\sqrt{1 + x^{2}}dx[/TEX]

3/ [TEX]I[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{1}^{2}\frac{1}{1 - e^{-x}}dx[/TEX]

4/ [TEX]I[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(ln^{2} + 1)}dx[/TEX]

5/ I[TEX][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{0}^{2}\frac{sin(lnx)}{x}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1/ [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(sin^{4}x + cos^{4}x)dx[/TEX]

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2x(1 - \frac{1}{2}sin^22x)dx \\ \\ sin2x = t [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/ [TEX]I=\int_{0}^{1}x^{5}\sqrt{1 + x^{2}}dx[/TEX]

[laTEX]\sqrt{x^2+1} = t \Rightarrow x^2 = t^2-1 \Rightarrow 2xdx = 2tdt \\ \\ I = \int_{0}^{1}(x^2)^2\sqrt{1 + x^{2}}.xdx = \int_{1}^{\sqrt{2}}(t^2-1)^2t^2dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

3/ [TEX]I[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{1}^{2}\frac{1}{1 - e^{-x}}dx[/TEX]

[laTEX]I = \int_{1}^{2}\frac{e^x}{e^x-1}dx = ln|e^x-1| \big|_1^2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

5/ I[TEX][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\int_{1}^{2}\frac{sin(lnx)}{x}dx[/TEX]

[laTEX]lnx = t \Rightarrow I = \int_{0}^{ln2}sint.dt[/laTEX]

 

[k1a96]

Cách giải bài 1 em có thắc mắc:

Cho em hỏi, bài này em đặt sin2x = t thì lúc đổi cận, cả x= 0 và x = [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] đều cho t = 0 , phải làm sao ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Cách giải bài 1 em có thắc mắc:

Cho em hỏi, bài này em đặt sin2x = t thì lúc đổi cận, cả x= 0 và x = [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] đều cho t = 0 , phải làm sao ạ?

vì đáp án bài này = 0 mà

tuy nhiên muốn không làm ảnh hưởng tới cận thì ta hạ bậc và nhân ra với cos2x

dùng công thức tích thành tổng rồi nguyên hàm như bình thường cũng ra 0 thôi