Bài tập tích phân với mẫu là đa thức

[friendntt10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bác ơi. Gợi ý giúp em giải bài toán này với
[tex]\int\limits_{-1/2}^{1/2}{\frac{dx}{4x^2+4x+5}}[/tex]

 

[passingby]

Các bác ơi. Gợi ý giúp em giải bài toán này với
[tex]\int\limits_{-1/2}^{1/2}{\frac{dx}{4x^2+4x+5}}[/tex]

Oki. Để bác cho cái outline nhá
Dạng này mẫu hem có nghiệm nên bạn phân tích :
[TEX]4x^2+4x+5=(2x+1)^2+4[/TEX]
Đặt [TEX]2x+1=2tant[/TEX] (đk của t nằm trong đọan từ -pi/2 -> pi/2 )
Ra rồi

Oki. Bạn làm tiếp coi

 

[hn3]

Mẫu là : [TEX](2x+1)^2 +4[/TEX] Đặt [TEX]u=2x+1[/TEX] thì mẫu là : [TEX]u^2 + 4[/TEX] .
[TEX]\int\limits \frac{du}{u^2+4}=\frac{1}{2} arctan\frac{u}{2} +C[/TEX] nhé !

 

[vivietnam]

[TEX]I=\int \frac{x.e^{arctanx}dx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}[/TEX]
[TEX]J=\int_0^{\frac{\pi}{2}} ln(sinx)dx[/TEX]

 

[hoanghondo94]

[TEX]I=\int \frac{x.e^{arctanx}dx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}[/TEX]
[TEX]J=\int_0^{\frac{\pi}{2}} ln(sinx)dx[/TEX]

Tớ đã chuyển 2 bài này qua chỗ chú ý rồi , cậu post 2 bài kinh điển này ở đây . các bạn đọc không để ý.....dẽ bị quên lãng lắm ....mà tích phân hay không ai đọc có phải là phí không.....
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1805926#post1805926

[TEX]I=\int \frac{x.e^{arctanx}dx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}} \overset{t=arctanx}=\int \frac{tant.e^t}{(1+tan^2t)^{\frac{3}{2}}}(tan^2t+1)dt[/TEX]

[TEX]=\int \frac{tant.e^t}{\sqrt{1+tan^2t}}dt[/TEX]

[TEX]=\int sinte^tdt=\int sintd(e^t)[/TEX]

[TEX]=sint.e^t-\int cost.e^tdt=sint.e^t-\int costd(e^t)=sint.e^t-cost.e^t-\int sint.e^tdt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{1}{2}(sint-cost)e^t[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]J=\int_0^{\frac{\pi}{2}} ln(sinx)dx[/TEX]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!

 

[vivietnam]

[TEX] bai[/TEX] [TEX] nay[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{2}{3}}^1 \frac{dx}{x^2.(3x-1)^2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

[TEX] bai[/TEX] [TEX] nay[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{2}{3}}^1 \frac{dx}{x^2.(3x-1)^2}[/TEX]

Mình tính nguyên hàm...

[TEX]I=\int_{\frac{2}{3}}^1 \frac{dx}{x^2.(3x-1)^2}=\int \frac{dx}{x^2.x^2\left ( \frac{3x-1}{x} \right )^2}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{3x-1}{x} =t \Rightarrow 3-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2=\frac{1}{(3-t)^2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x^2}dx=dt[/TEX]

[TEX] I=\int \frac{dt}{\frac{1}{(3-t)^2}.t^2}=\int \frac{(3-t)^2}{t^2}dt=\int dt-\int \frac{6}{t}dt-\int \frac{9dt}{t^2}[/TEX]

[TEX]=t-6ln|t|+\frac{9}{t}[/TEX]

Thế cận vào là được

 

[vivietnam]

[TEX] bai[/TEX] [TEX] nay[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{2}{3}}^1 \frac{dx}{x^2.(3x-1)^2}[/TEX]

cách này thì dễ hiểu hơn nhi

[TEX]I=\int_{\frac{2}{3}}^1 \frac{9dx}{[3x.(3x-1)]^2}=\int_{\frac{2}{3}}^1(\frac{3}{3x-1}-\frac{3}{3x})^2dx=\int_{\frac{2}{3}}^1 (\frac{9}{(3x-1)^2}-\frac{18}{3x-1}-\frac{18}{3x}+\frac{9}{9x^2})dx=.............[/TEX]