Bài tập tích phân khó, ngay trong tối nay mọi người

[thehieua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A= [tex]\int\limits_{0}^{1}[(2x^2 + x + 1).e^{x^2+x}] dx[/tex]

B= [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}[e^x(sinx + 1)/(1 + cosx)] dx[/tex]

C= [tex]\int\limits_{0}^{e^x}[(lnx - 1)/ln^2 x ]dx[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I= \int_{0}^{1}[(2x^2 + x + 1).e^{x^2+x}] dx \\ \\ I = \int_{0}^{1} (2x^2+x)e^{x^2+x}dx + \int_{0}^{1}e^{x^2+x}dx = I_1+I_2 \\ \\ I_2 = \int_{0}^{1}e^{x^2+x}dx \\ \\ u = e^{x^2+x} \Rightarrow du = (2x+1)e^{x^2+x}dx \\ \\ dv = dx \Rightarrow v = x \\ \\ I_2 = x.e^{x^2+x} \big|_0^1 - \int_{0}^{1} (2x^2+x)e^{x^2+x}dx = e^2 - I_1 \\ \\ I = I_1+e^2-I_1 \Rightarrow I = e^2 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[latex]B = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[e^x.\frac{sinx+1}{cosx+1}] dx \\ \\ \frac{sinx+1}{cosx+1} = \frac{1+2tan(\frac{x}{2})+tan^2(\frac{x}{2})}{2} \\ \\ 2B =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^x.(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^x.2tan(\frac{x}{2})dx \\ \\ 2B = B_1+ B_2 \\ \\ B_2 : u =2tan(\frac{x}{2}) \Rightarrow du =(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx \\ \\ dv = e^xdx \Rightarrow v = e^x \\ \\ B_2 = 2e^x. tan(\frac{x}{2}) \big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^x.(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx \\ \\ B_2 = 2e^{\frac{\pi}{2}} - B_1 \\ \\ 2B = B_1+2e^{\frac{\pi}{2}} - B_1 \Rightarrow B = e^{\frac{\pi}{2}} [/latex]

 

[nguyenbahiep1]

Bài cuối sai cận nên chỉ tính nguyên hàm

[latex]I = \int(\frac{1}{lnx} - \frac{1}{ln^2x})dx \\ \\ I = I_1 -I_2 \\ \\ I_1: u = \frac{1}{lnx} \Rightarrow du = \frac{-dx}{xln^2x} \\ \\ dv = dx \Rightarrow v = x \\ \\ I_1 = \frac{x}{lnx} + \int \frac{1}{ln^2x}dx \\ \\ I_1 = \frac{x}{lnx} +I_2 \\ \\ I= \frac{x}{lnx} +C[/latex]