[BÀI TẬP] Tích phân của hàm đặt biệt, tích phân liên kết

[greenlight911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]\int\limits_{\frac{1}{2}}^{-\frac{1}{2}}cosx.ln\frac{1-x}{1+x}\ dx[/TEX]

2) [TEX]\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \frac{x+cosx}{4-sin^2x}\ dx[/TEX]

3) [TEX]\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \frac{sinx.sin2x.cos5x}{e^x+1}\ dx[/TEX]

4) [TEX]\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{-\frac{\pi}{4}} \frac{sin^6x+cos^6x}{6^x+x}\ dx[/TEX]

5) [TEX]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{2013^2+1}\ dx[/TEX]

6) [TEX]\int\limits_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{2013^x+1}\ dx[/TEX]

7) [TEX]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}x.cos^4x.sinx\ dx[/TEX]

8) [TEX]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{cos^2x+1}\ dx[/TEX]

9) [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^3}\ dx[/TEX]

10) [TEX]\int\limits_{\frac{3\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{3}}\frac{cos 2x}{cos x - \sqrt3 sinx}\ dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

8)

đã nhắn tin nhắc bảo gửi ít bài thôi nhìn nhiều thế này giải nản lắm, 1 lần post tầm 4 , 5 bài thôi cho mọi người cùng làm

[laTEX]I = \int _{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{cos^2x+1}dx \\ \\ x = \pi -u \Rightarrow dx = - du \\ \\ I = \int_{0}^{\pi}\frac{(\pi -u).sinu}{cos^2u+1}du = \pi.\int_{0}^{\pi}\frac{sinu}{cos^2u+1}du -I \\ \\ \Rightarrow I = \frac{\pi}{2}.\int_{0}^{\pi}\frac{sinu}{cos^2u+1}du[/laTEX]

đến đây dễ rồi đặt cosu = t là xong

 

[nguyenbahiep1]

)

[laTEX]I = \int_{\frac{1}{2}}^{-\frac{1}{2}}cosx.(ln(1-x) - ln(1+x))dx \\ \\ x= -t \Rightarrow dx= - dt \\ \\ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} cost.ln(\frac{1+t}{1-t})dt = \int_{\frac{1}{2}}^{-\frac{1}{2}}cost.(ln(1+t) - ln(1-t))dt = -I \\ \\ 2I = 0 \Rightarrow I = 0 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2)

[laTEX]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{xdx}{4-sin^2x}dx+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cosxdx}{4-sin^2x}\ dx = I_1+I_2 \\ \\ I_2 : cosx = u \\ \\ I_1 : x = -t \Rightarrow dx = -dt \\ \\ I_1 =\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{-t}{4-sin^2t}dt = -I_1 \\ \\ I_1 = 0[/laTEX]