Bài tập thi vào cấp 3

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt nghiệm nguyên $x^4+y^4+z^4=2012$
Mọi người giúp mình với,cảm ơn!!!

 

[quangltm]

Giải pt nghiệm nguyên $x^4+y^4+z^4=2012$
Mọi người giúp mình với,cảm ơn!!!

Có:
$2012 \equiv 4 \pmod 8$
$a^4 \equiv 0,1 \pmod 8$
$\implies x^4+y^4+z^4 \equiv 0,1,2,3 \not \equiv 4 \equiv 2012 \pmod 8 \implies$ Vô nghiệm

 

[quanghao98]

nhận thấy 2012 là một số chẵn nên VT=$x^4+y^4+z^4$ sẽ xảy ra 2 TH:
TH1:x,y,z cùng là 3 số chẵn
TH2:có một số chẵn,2 số còn lại lẻ.
*TH1:dễ thấy VT chia hết cho 8 ,Vp=2012>>> vô lí
*TH2:dễ thấy VT chia 8 du 1,Vp=2012 chia 8 dư 4>>>>vô lí
*KLT vô nghiệm

 

[anh892007]

em không hiểu phép biến đổi này của anh
$a^4$ đồng dư 0,1(mod 8)
\Rightarrow 10$a^4$ đồng dư 1(mod 8)
\Rightarrow 10$a^4$-1 chia hết cho 8!
a=1 \Rightarrow 9 chia hết cho 8!

$10a^4$ đồng dư 0 hoặc 2 mod 8 chứ bạn .