Bài tập thi HKII

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b thỏa mãn điều kiện: 0 \leq a \leq 2; 0 \leq b \leq 2 và a+b=3.
Chứng minh: $a^2$ + $b^2$ \leq 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[hien_vuthithanh]

Giả sử $b\ge a \ge 0 \rightarrow 2b \ge a+b \ge 0 \rightarrow 2b \ge 3 \rightarrow b \ge \dfrac{3}{2}$

$a+b=3 \rightarrow a=3-b$

Có : $a^2+b^2=(3-b)^2+b^2 =2b^2-6b+9$

$\rightarrow$ Cần c/m $2b^2-6b+9 \le 5 \leftrightarrow b^2-3b+2 \le 0 \leftrightarrow (b-1)(b-2) \le 0$ (Luôn đúng với $b \in [\dfrac{3}{2};2] $)

Dấu = khi $b=1$ hoặc $b=2$