bài tập thể tích

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = [tex] a\sqrt{3} [/tex]. 2 Mặt phẳng ( SAB) và (SAD) cùng vuông góc mp (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SD và SB. MP( AHK) cắt SC tại I. tính thể tích S.AHKI.
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có (SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với MP (ABCD) . G là trong tâm tam giác SBD, MP( ABG) cắt SC tại M và cắt SD tại N. SA = AB = a; góc ( AM;(ABCD) ) = 30 độ .tính V S.ABMN = ?

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 1 dễ chơi trước} \\
\begin{cases} BC \bot AB \\ SA \bot BC (SA \bot (ABCD)) \end{cases} \rightarrow BC \bot (SAB) \\
\begin{cases} AK \in (SAB) \\ BC \bot (SAB) \end{cases} \rightarrow BC \bot AK \\
\begin{cases} AK \bot BC \\ AK \bot SA \end{cases} \rightarrow AK \bot (SBC) \rightarrow AK \bot SC \\
\text{chứng minh tương tự ta có} AH \bot SC \\
\begin{cases} AH \bot SC \\ AK \bot SC \end{cases} \rightarrow SC \bot (AHK) \\
\text{dễ dàng tìm được giao điểm I và }AI \bot SC \\
$
$$SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a \rightarrow SB=SD=2a\\
AH=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{3a^2}+ \frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2} \\ \rightarrow AH=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{3}{2}a \\
SH=SK=\frac{3}{2}a \rightarrow \frac{SK}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{3}{4}$$
$\text{bây giờ ta đi tính tỉ số} \frac{SI}{SC}$
$$\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}= \frac{5}{6a^2} \rightarrow AI=\frac{a\sqrt{30}}{5} \\
SI=\sqrt{SA^2-AI^2}=\frac{3a\sqrt{5}}{5}
SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5} \rightarrow \frac{SI}{SC}=\frac{3}{5}$$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 2} \\
\text{O là giao điểm của AC và BD, do tính chất hình chữ nhật ta có SO là đường trung tuyến} \\ \text{của }\Delta SBD \text{ và } \Delta SAC \\
\text{điều này chứng toả G là trọng tâm của hai tam giác này, nên M,N lần lượt là trung điểm của SC,SD} \\
\text{xét (SAC) ta có MO là đường trung bình của }\Delta SAC \rightarrow MO // SA \rightarrow MO \bot (ABCD) \\$
$$\widehat{AM,(ABCD)}=\widehat{MAO}=30^o \rightarrow \widehat{SAM}=60^o\\ $$
$\text{theo tính chất hình vuông }AM=SM=MC=\dfrac{1}{2}SC \rightarrow \Delta SAM \text{ đều } \\$
$$SA=AM=a \rightarrow AC=2AO=2AM.\cos \widehat{MAO}=2a.\cos 30^o=a\sqrt{3} \\
\rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$$