Toán 11 Bài tập tham số

[NT Thảo Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt:
1.(cos x+1)(cos 2x- m.cos x)= m.sin^2 x có đúng 2 nghiệm thuộc [0,2pi/3]
2. cos (4x/ x^2+1) + cos (2x/ x^2+1) -m=0
a, có nghiệm
b, có đúng 1 nghiệm
c, có đúng 2 nghiệm

 

[Vũ Hồng Hải]

1.(cos x+1)(cos 2x- m.cos x)= m.sin^2 x có đúng 2 nghiệm thuộc [0,2pi/3]

<=> (cos x+1)(2cos^2x- m.cos x -1)= m.(1-cos^2x)
<=> (cos x+1)(2cos^2x- m.cos x -1)= m.(1-cosx)(1+cosx)
Xét x thuộc [0,2pi/3] nên cos x # -1, pt tương đương:

(2cos^2x- m.cos x -1)= m.(1-cosx)
<=> cos^2x = (m+1)/2 (*)

Để pt có 2no thuộc [0,2pi/3] <=> - 1/2<= cos x <= 1

Với mỗi giá trị -1/2 <= cosx <= 1, ta chỉ tìm đc 1 nghiệm x thuộc [0,2pi/3]. Do vậy để tìm đc 2 nghiệm x thuộc [0,2pi/3], thì (*) phải có 2 nghiệm thuộc [-1/2,1].

<=> 0< (m+1)/2 <= 1/4 <=> -1 < m <= -1/2.