Toán 11 Bài tập tham số

[NT Thảo Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Cho phương trình: sin x+ m.cos x= 1
a, Giải pt khi m= -căn 3
b, Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để pt: sin^2 x- m.sin2x+ 2(2-m)cos^2x=4 có nghiệm thuộc (pi/4; pi/2)

 

[tieutukeke]

1.a Chia 2 vế cho 2, ta được 1/2.sinx-căn3/2.cosx=1/2
=>sin(x-Pi/3)=sin(Pi/6)
=>....
b. Điều kiện để pt lượng giác bậc nhất theo sin, cos có nghiệm là a^2+b^2>=c^2
=>1+m^2>=1 (luôn đúng với mọi m)
=>pt luôn có nghiệm với mọi m
2. Cách giải pro tốn não là nhận thấy cosx=0 không phải là nghiệm => chia 2 vế cho cos^2.x, ta được pt:
tan^2.x-mtanx+2(2-m)=4(1+tan^2.x)
Đặt tanx=1 => bài toán trở thành tìm điều kiện m để pt bậc 2 theo t có nghiệm dương.

Còn cách đơn giản là sin^2.x-m.sin2x+2(2-m)cos^2x-4=0 có nghiệm thuộc (pi/4, Pi/2) =>f(Pi/4).f(Pi/2)<0
=>(1/2 -m +2-m -4)(1-4)<0 =>2m+3/2<0 =>m<-3/4

 

[Tú Vy Nguyễn]

1.
Cho phương trình: sin x+ m.cos x= 1
a, Giải pt khi m= -căn 3
b, Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để pt: sin^2 x- m.sin2x+ 2(2-m)cos^2x=4 có nghiệm thuộc (pi/4; pi/2)

câu a thay m vào tính theo pt bậc nhất đối với sin và cos
b bạn áp dụng cách giải pt bậc nhất đối với sin và cos với tham số m dk sin(x + alpha) = 1/căn(1+m^2)
cm nó <=0 và >= 1 thì sin (x+a) lun thỏa mãn là xong rùi
câu 2 mình bí rùi sr nha