bài tập tết

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2:cho hình thang ABCD(AB song song CD).Gọi M là trung điểm DC,E là giao điểm AM và BD,F là giao điểm của BM và AC.
a.chứng minh EF song song với AB
b.biết AB=15cm,CD=24cm.tính độ dài EF.
c.EF cắt AD,BC lần lượt tại I,K.chứng minh IE=EF=FK

 

[lamdetien36]

a)
$AB // DM ==> \dfrac{AE}{EM} = \dfrac{AB}{DM}$
$AB // CM ==> \dfrac{BF}{FM} = \dfrac{AB}{CM}$
$DM = CM$
Suy ra:
$\dfrac{AE}{EM} = \dfrac{BF}{FM} ==> EF // AB$ (định lý Talet)
b)
$DM = CM = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{24}{2} = 12 (cm)$
$\dfrac{EM}{AE} = \dfrac{DM}{AB} ==> \dfrac{EM}{AM} = \dfrac{DM}{AB + DM} = \dfrac{12}{15 + 12} = \dfrac{4}{9}$
$EF // AB ==> \dfrac{EF}{AB} = \dfrac{EM}{AM} = \dfrac{4}{9}$
Suy ra:
$EF = AB \dfrac{4}{9} = 15.\dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{3} (cm)$
c)
Áp dụng định lý Talet:
- Trong tam giác ADM, IE // DM ==> $\dfrac{IE}{DM} = \dfrac{AE}{AM}$
- Trong tam giác ABM, EF // AB ==> $\dfrac{AE}{AM} = \dfrac{BF}{BM}$
- Trong tam giác BDM, EF // DM ==> $\dfrac{EF}{DM} = \dfrac{BF}{BM}$
Từ đó suy ra $\dfrac{IE}{DM} = \dfrac{EF}{DM}$ ==> IE = EF
Tương tự, ta chứng minh được EF = FK.
Vậy IE = EK = FK.