Bài tập Tết về nguyên hàm

[zuunpilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gải cặn kẽ giúp tớ nha.
1) \int_{}^{}dx/(x^2 + 16)
2) \int_{}^{}dx/(x^2 + 5)
3)\int_{}^{}dx/(4x^2 + 9)
4)\int_{}^{}dx/(3x^2 + 7)
5)\int_{}^{}dx/(x^2+2x+10)
6) \int_{}^{}dx/(4x^2-4x-3)
7)\int_{}^{}dx/(5x^2-2x+3)
8)\int_{}^{}((2x-3)/(x^2+6x+1))dx
9)\int_{}^{}((8x^2 -7x+3)/(x^2+2x+5))dx
10\int_{}^{}((4-3x)/(2x^2-x+4))dx
11 \int_{}^{}((x^4-4x^3+x^2-6)/(x^2+2x+2))dx
12\int_{}^{}x^3dx/(x^3+1)
13 \int_{}^{}dx/((x-2)(x^2-x+1))
14\int_{}^{}dx/(x^3+8)
15\int_{}^{}((2x-5)/(x^3-1))dx
16\int_{}^{}((x^3-4x^2+3)/(x^3-1))dx
17\int_{}^{}x^4dx/(x^3-8)
18\int_{}^{}((4x^7-x^3-2)/(x^3-x^2-4x-6))dx
19\int_{}^{}cos(2x-Pi/3)dx
20\int_{}^{}((sinx)^6+(cosx)^6)dx
21\int_{}^{}(cosx)^4dx
22\int_{}^{} (sin2x/căn bậc hai((cosx)^2-4(sinx)^2))dx

 

[nguyenbahiep1]

Gải cặn kẽ giúp tớ nha.
1) dx/(x^2 + 16)

[laTEX]I = \int \frac{dx}{x^2+16} \\ \\ x = 4tant \Rightarrow dx = 4(1+tan^2t)dt \\ \\ I = \int \frac{4(1+tan^2t)dt}{16(1+tan^2t)} = \frac{1}{4}t + C = \frac{arctan(\frac{x}{4})}{4}+C[/laTEX]


TÔi nghĩ em nên post các câu nào không biết thôi post cả đống lên đấy khác gì chép bài

 

[henry.le]

Gải cặn kẽ giúp tớ nha.
1) \int_{}^{}dx/(x^2 + 16)
2) \int_{}^{}dx/(x^2 + 5)
3)\int_{}^{}dx/(4x^2 + 9)
4)\int_{}^{}dx/(3x^2 + 7)

1) Đặt x=4tant => dx = $\frac{4 dt}{cos^2 t}$ = 4($tan^2 t$ +1)dt
=> [TEX]\int_{}^{}\frac{4(tan^2 t + 1)dt }{16(tan^2 t + 1)}[/TEX]
<=> [TEX]\int_{}^{}\frac{4 dt}{16}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{4t}{16}[/TEX] + C

Câu 2, 3, 4 tương tự như vậy nhá

 

[trantien.hocmai]

câu 2
$\int \frac{dx}{x^2+5}$
đặt $x=\sqrt{5}tant ->dx=\sqrt{5}(1+tan^2t)dt$
ta có
$\int \frac{\sqrt{5}(1+tan^2t)dt}{5(1+tan^2t)}$
đến đây anh chị tự giải nhá

 

[trantien.hocmai]

câu 21
$\int cos^4xdx =\int (\frac{1+cos2x}{2})^2dx$
$= \frac{1}{4} \int (cos^22x+2cos2x+1)dx$
đến đây hạ bậc $cos^22x$ nữa là xong nhá

 

[henry.le]

Giải cặn kẽ giúp tớ nha.
5)\int_{}^{}dx/(x^2+2x+10)
6) \int_{}^{}dx/(4x^2-4x-3)
7)\int_{}^{}dx/(5x^2-2x+3)

5) [TEX]\int_{}^{} \frac{dx}{(x+1)^2 +9}[/TEX]
đặt x+1=9 tant . Giải tương tự như câu 1 là đc
6) [TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{4x^2-4x-3}[/TEX]
<=> [TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{(2x-3)(2x+1)}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{4} \int_{}^{}(\frac{1}{2x-3}-\frac{1}{2x+1})dx[/TEX]
đến đoạn này dễ rồi nhá
câu 7 giải tương tự

 

[trantien.hocmai]

câu 20
$\int (sin^6x+cos^6x)dx=\int ((sin^2x)^3+(cos^2x)^3)dx$
$=\int (sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)dx$
$=\int (1-\frac{3}{4}sin^22x)dx$
đến đây dễ rồi nhá

 

[trantien.hocmai]

câu 19
$\int cos(2x-\frac{\pi}{3})dx$
$=\frac{1}{2} \int cos(2x-\frac{\pi}{3}) d(2x-\frac{\pi}{3})$
câu 5
$\int \frac{dx}{x^2+2x+10}$
$=\int \frac{dx}{(x+1)^2+9}$
đặt $x+1=3tant ->dx=3(1+tan^2t)$
tự làm tiếp nhá
câu 6
$\int \frac{dx}{4x^2-4x-3}$
$=\int \frac{dx}{(2x-3)(2x+1)}$
đến đây cũng dễ rồi nhá
câu 12
$\int \frac{x^3}{x^3+1}dx$
$=\int (1-\frac{1}{(x+1)(x^2-x+1)})dx$
dùng đồng nhất hệ số nhá

 

[nghichthuyhan599]

Câu 21:
[tex]I = \int {{{\cos }^4}xdx} [/tex]
[tex]{\cos ^4}x = \frac{{{{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\cos }^2}2x + 2\cos 2x + 1}}{4} = \frac{{\cos 4x + 4\cos 2x + 3}}{8}[/tex]
[tex] \Rightarrow I = \frac{1}{8}\int {\cos 4xdx} + \frac{1}{2}\int {\cos 2xdx} + \frac{3}{8}\int {dx} [/tex]
[tex] = \frac{{\sin 4x}}{{32}} + \frac{{\sin 2x}}{4} + \frac{3}{8}x + C[/tex]

 

[dathao0209]

1
\int_{}^{}dx\x^2 +16
=\int_{}^{}1\x^2 .dx +\int_{}^{}1\16 .dx
=ln lx^2l +x\16 + C

mình làm z có đúng không các bạn

 

[nguyenbahiep1]

1
\int_{}^{}dx\x^2 +16
=\int_{}^{}1\x^2 .dx +\int_{}^{}1\16 .dx
=ln lx^2l +x\16 + C

mình làm z có đúng không các bạn

đương nhiên là không đúng

$\frac{1}{a+b } \not = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$