M là trung điểm BC ==> BC = 2BM
$AG = 2GM ==> AG = \dfrac{2}{3}AM$ và $GM = \dfrac{1}{3}AM$.
a)
$GM = \dfrac{1}{3}AM ==> S_{BGM} = \dfrac{1}{3}S_{ABM}$ (cùng chiều cao từ B xuống AM)
$BC = 2BM ==> S_{GBC} = 2S_{GBM} = 2\dfrac{1}{3}S_{ABM} = \dfrac{2}{3}S_{ABM}$ (cùng chiều cao từ G xuống BC)
$AG = \dfrac{2}{3}AM ==> S_{ABG} = \dfrac{2}{3}S_{ABM}$ (cùng chiều cao từ B xuống AM)
Suy ra $S_{ABG} = S_{GBC}$
Mà 2 tam giác này chung đáy BG nên 2 chiều cao từ A và C xuống BG bằng nhau ==> $S_{ABN} = S_{CBN}$ (cùng đáy BN)
2 tam giác này chung chiều cao từ B xuống AC nên có 2 đáy bằng nhau, tức là AN = NC.
b)
$AN = NC ==> AN = \dfrac{1}{2}AC ==> S_{ABN} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$ (cùng chiều cao từ B xuống AC)
$BM=\dfrac{1}{2}BC ==> S_{ABM} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$ (cùng chiều cao từ A xuống BC)
Ta có $S_{ABG} = \dfrac{2}{3}S_{ABM} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}$
2 tam giác ABG và ABN chung chiều cao từ A xuống BN nên:
$\dfrac{BG}{BN} = \dfrac{S_{ABG}}{S_{ABN}} = \dfrac{\dfrac{1}{3}S_{ABC}}{\dfrac{1}{2}S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2 = \dfrac{2}{3}$
Suy ra BG = 2GN.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
