ĐKXĐ : x+y \geq 0 và 3x+y \geq 0
Từ phương trình
(2) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+y}+x-y = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+y}+3x+y-2(x+y) = 1[/TEX]
Đặt : [TEX]\sqrt{x+y} = t[/TEX] \geq 0 và [TEX]\sqrt{3x+y} = v [/TEX] \geq0
Thay vào hệ phương trình ta có hệ mới là :
[TEX]\left\{\begin{array}{|} t+v=2 (1') \\ t+v^2-2t^2 = 1 (2')\end{array}\right.[/TEX]
(1') \Leftrightarrow v=2-t (*) thay vào phương trình (2')
Ta có : [TEX](2-t)^2-2t^2+t=1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -t^2-3t+3 = 0[/TEX]
Giải phương trình trên ta được :
[TEX]t_1 = \frac{-3+\sqrt{21}}{2}[/TEX] (t/m) hoặc [TEX]t_2 = \frac{-3-\sqrt{21}}{2}[/TEX] (loại do đk t\geq0 )
Với [TEX]t=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}[/TEX] thay vào (*) ta có [TEX]v=\frac{7-\sqrt{21}}{2}[/TEX]
Thay vào (1') và (2') ta có hệ phương trình :
[TEX]\left{ \begin{array}{|}\sqrt{x+y}=\frac{-3+\sqrt{21}}{2} \\ \sqrt{3x+y}=\frac{7-\sqrt{21}}{2} \end{array} \right.[/TEX]
Bình phương cả hai pt trên thì ta tìm được nghiệm là :
[TEX]x = 5-\sqrt{21}[/TEX] và [TEX]y = \frac{5-\sqrt{21}}{2}[/TEX] (t/m)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn