Toán 12 Bài tập số phức

[Anthonyvh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]B_1[/tex] : giả sử [tex]z_1,z_2[/tex] là hai nghiệm phức của phương trình [tex]|(2+i)|z|z-(1-2i)z|=|1-3i|[/tex] và [tex]|z_1-z_2|=1[/tex] . Tính M=[tex]|2z_1+3z_2|[/tex]
[tex]B_2:[/tex] : Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau:[tex]|z+1|=|\frac{z+\overline{z}}{2}+3|[/tex] , gọi số phức[tex]z=a+bi[/tex] là số phức có module nhỏ nhất. Tính S=2a+b

 

[Ivysaur]

Bài 2:
[tex]|z+1|=\left|\dfrac{z+\overline{z}}{2}+3\right|\quad\Leftrightarrow\quad\sqrt{(a+1)^2+b^2}=|a+3|\quad\Leftrightarrow\quad(a+1)^2+b^2=(a+3)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\quad b^2=4a+8.[/tex]

[tex]|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+4a+8}=\sqrt{(a+2)^2+4}\ge\sqrt{4}=2[/tex] đạt được khi [tex]a=-2\;\Rightarrow\;b=0.[/tex]

[tex]\therefore\qquad S=2a+b=-4.[/tex]