Toán 12 Bài tập số phức ( tính góc)

[Anthonyvh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số phức [tex]z_1, z_2[/tex] thỏa mãn [tex]|z_1|=\sqrt{6}, |z_2|=\sqrt{3}, z_1.\overline z_2 + \overline z_1.z_2=-3\sqrt{2}[/tex]
Gọi A, B tương ứng là các điểm biểu diễn [tex]z_1, z_2[/tex] . Tính góc [tex]\widehat{AOB}[/tex] ( O là gốc tọa độ)
Mọi người giúp mình với chứ mình làm mãi không ra, cảm ơn mọi người

 

[Ivysaur]

Bạn có thể dùng dạng lượng giác của số phức.
[tex]z_1=\sqrt{6}(\cos\theta_1+i\sin\theta_1)[/tex] , [tex]z_2=\sqrt{3}(\cos\theta_2+i\sin\theta_2)[/tex] .

Thay vào đẳng thức đã cho rồi tính ra [tex]\theta_1-\theta_2=\frac{2\pi}{3}[/tex] .

Đó chính là giá trị của [tex]\widehat{AOB}[/tex] .

 

[Anthonyvh]

Tại sao lại có được [tex]z_1=\sqrt{6}(cos\theta_1+isin\theta_1), z_2=\sqrt{3}(cos\theta_2+isin\theta_2)[/tex] vậy, bạn giải thích cho mình với.

 

[Ivysaur]

Số phức [tex]z[/tex] với module [tex]r[/tex] và argument [tex]\theta[/tex] được biểu diễn dưới dạng [tex]z=r(\cos\theta+i\sin\theta)[/tex] .