Bài tập Số học

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

- Cho 53 số nguyên dương phân biệt có tổng không lớn hơn 2004.

- CMR: Luôn tìm được 6 số trong 53 số đã cho thoả mãn: 6 số này chia được thành 3 cặp và mỗi cặp đều có tổng là 53.

Bài 2:

- Chứng minh tồn tại số tự nhiên n khác 0 thoả mãn:

[TEX]13579^n-1[/TEX] chia hết cho [TEX]3^{13579}[/TEX]

 

[nangsommai95]

Bài 1:



Bài 2:

- Chứng minh tồn tại số tự nhiên n khác 0 thoả mãn:

[TEX]13579^n-1[/TEX] chia hết cho [TEX]3^{13579}[/TEX]

ta chọn [TEX]3^{13579}+1[/TEX] số có dạng[TEX]13579^n-1[/TEX]
vậy trong [TEX]3^{13579}+1[/TEX] số đó sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho [TEX]3^{13579}[/TEX] .Giả sử 2 số đó là[TEX]13579^m -1[/TEX] và[TEX]13579^q-1[/TEX] \Rightarrow hiệu của chúng là[TEX]13579^n-1[/TEX] =[TEX]13579^m - 13579^q (m>q) =13579^{m-q}(10^q-10^m)[/TEX] .
BCNN[TEX](10^q-10^m; 3^{13579}[/TEX] )=1
13579^{m-q} chia hết cho [TEX]3^{13579}[/TEX] nên n=m-q