Bài tập rèn luyền về đường tròn !!

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; D thuộc đường tròn O ; E là điểm đối xứng với A qua D.
a ) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b ) EB cắt đường tròn O tại K. Chứng minh OD vuông góc với AK
c ) Cho AB = 6cm. Tìm vị trí của D để Tan giác ABE có Diên Tích lớn nhất. Tính Diện tích lớn nhất
P/s Giải giúp câu a ) và b ) nhé ! 1 Thanks cho bạn nào giúp mình

 

[congchuaanhsang]

a, Tam giác ABD có OD=OA=OB\Rightarrow$\hat{ADB}$=$90^0$\RightarrowBD vuông góc với AE
E đối xứng với A qua D\RightarrowAD=DE
Tam giác ABE có BD vuông góc với AE và AD=DE\RightarrowTam giác ABE cân ở B
b, OD cắt AK ở I
Tam giác AKB có OK=OA=OB\Rightarrow$\hat{AKB}$=$90^0$
Tam giác AKE vuông ở K có KD là trung tuyến ứng với cạnh huyền\RightarrowKD=$\frac{1}{2}$AE=AD
Xét $\Delta$ADO và $\Delta$KDO có: AD=DK ; OD chung ; OA=OK
\Rightarrow$\Delta$ADO=$\Delta$KDO (c.c.c)
\Rightarrow$\hat{ADO}$=$\hat{KDO}$\Rightarrow$\hat{ADI}$=$\hat{KDI}$
Xét $\Delta$ADI và $\Delta$KDI có: AD=DK ; $\hat{ADI}$=$\hat{KDI}$ ; OD chung
\Rightarrow$\Delta$ADI=$\Delta$KDI (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{DIA}$=$\hat{DIK}$=$90^0$
\RightarrowOD vuông góc với AK

 

[congchuaanhsang]

c, AB=6\RightarrowOD=$\frac{6}{2}$=3
Kẻ OH vuông góc với AD ; OP vuông góc với BD\RightarrowAD=2DH ; BD=2DP
$S_{ABE}$=$\frac{1}{2}$BD.AE=BD.AD=2DH.2DP=4DH.DP
Đặt $\hat{HDO}$=$\hat{DOP}$=x\RightarrowDH=OD.cosx ; DP=OD.sinx
\RightarrowDH.DP=$OD^2$.sinx.cosx
Mà sinx.cosx\leq$\frac{sin^2x+cos^2x}{2}$=$\frac{1}{2}$
\RightarrowDH.DP\leq$\frac{1}{2}$ $OD^2$=$\frac{1}{2}$.$3^2$=$\frac{9}{2}$
Do đó $S_{ABE}$=4DH.DP\leq4.$\frac{9}{2}$=18
Vậy max$S_{ABE}$=18\Leftrightarrowx=$45^0$ \Leftrightarrow D là điểm chính giữa cung AB