bai tap pro day

[connhagiaukc3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc thoả mãn
sinA + sinB \geq 2sinC
cosA+cosB\geq 2cosC

chung minh tam giac ABC đều

 

[nerversaynever]

cho tam giác abc thoả mãn
sinA + sinB \geq 2sinC
cosA+cosB\geq 2cosC

chung minh tam giac ABC đều

[TEX]\sin A + \sin B = 2\cos \frac{C}{2}\cos \frac{{A - B}}{2}[/TEX]
do đó [TEX]\sin A + \sin B \ge 2\sin C[/TEX]
[TEX]\cos \frac{{A - B}}{2} \ge 2\sin \frac{C}{2}[/TEX]
[TEX] = > C \le \frac{\pi }{3}[/TEX]
bình phương các về đều dương của 2 bpt trên rồi cộng vào nhau thu được
[TEX]2\sin A\sin B + 2\cos A\cos B \ge 2[/TEX] suy ra
[TEX]\cos (A - B) \ge 1[/TEX] hay A=B
từ đó thu được
[TEX]\begin{array}{l} \sin A \ge \sin C \\ \cos A \ge \cos C \\ \end{array}[/TEX]
với A,C đều nhọn ta suy ra A=C=B