Bài tập phương trình vô tỉ

[thptthsp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với (nếu tiện thì hướng dẫn giùm mình luôn nhạ)
1. [laTEX]\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1[/laTEX]
2. [laTEX]4x\sqrt{2x+3}=x^{2}+8x+3[/laTEX]
3.[laTEX]\left ( 4x-1 \right )\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1[/laTEX]
Cảm ơn bạn nhiều

 

[nguyendinhst]

Giúp mình bài này với (nếu tiện thì hướng dẫn giùm mình luôn nhạ)
1. [laTEX]\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1[/laTEX]
2. [laTEX]4x\sqrt{2x+3}=x^{2}+8x+3[/laTEX]
3.[laTEX]\left ( 4x-1 \right )\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1[/laTEX]
Cảm ơn bạn nhiều

câu 2 câu 3 đặt t = căn giải phương trình bậc hai ẩn t
mình giải câu 3 nhé ( làm biếng đánh câu 2 )
đk [TEX]x\geq -1[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt{x^{3}+1},t\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^{2}=x^{3}+1[/TEX]
phương trình đã cho trở thành [TEX](4x-1)t=2(t^{2}-1)+2x+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2t^{2}-(4x-1)t+2x=0[/TEX]
ta có [TEX]\Delta =(4x-3)^{2}[/TEX]
đến đây bạn làm tiếp nhé

 

[chaizo1234567]

cau 1

PT\Leftrightarrow$x^3+x+\frac{1}{2}=\frac{(4x-1)(\sqrt{x^3+1})}{2}$
\Leftrightarrow$4(x^3+1)-1+(4x-1)-2(4x-1)(\sqrt{x^3+1})=0$
\Leftrightarrow$2(2\sqrt{x^3+1}-1)(\sqrt{x^3+1}+1-2x)=0$
TH1
$\sqrt{x^3+1}=\frac{1}{2}$
TH2
$\sqrt{x^3+1}=2x-1$
\Leftrightarrow$x^3-4x^2+4x=0$
\Leftrightarrowx=0(loại) hoặc x=2(tm)
.............

 

[chaizo1234567]

cau 1

PT\Leftrightarrow$x^3+x+\frac{1}{2}=\frac{(4x-1)(\sqrt{x^3+1})}{2}$
\Leftrightarrow$4(x^3+1)-1+(4x-1)-2(4x-1)(\sqrt{x^3+1})=0$
\Leftrightarrow$2(2\sqrt{x^3+1}-1)(\sqrt{x^3+1}+1-2x)=0$
TH1
$\sqrt{x^3+1}=\frac{1}{2}$
TH2
$\sqrt{x^3+1}=2x-1$
\Leftrightarrow$x^3-4x^2+4x=0$
\Leftrightarrowx=0(loại) hoặc x=2(tm)
.............

 

[forum_]

PT\Leftrightarrow$x^3+x+\frac{1}{2}=\frac{(4x-1)(\sqrt{x^3+1})}{2}$
\Leftrightarrow$4(x^3+1)-1+(4x-1)-2(4x-1)(\sqrt{x^3+1})=0$
\Leftrightarrow$2(2\sqrt{x^3+1}-1)(\sqrt{x^3+1}+1-2x)=0$
TH1
$\sqrt{x^3+1}=\frac{1}{2}$
TH2
$\sqrt{x^3+1}=2x-1$
\Leftrightarrow$x^3-4x^2+4x=0$
\Leftrightarrowx=0(loại) hoặc x=2(tm)
.............

Bạn làm sai rồi, thử x = 2 vào ko thỏa mãn đề

Ta có: $x^2-2x+3 = (x-1)^2 +2$ > 0 \forall x nên => ĐKXĐ: \forall x thuộc R

Bình phương 2 vế, thu gọn đc:

$2x^3-3x^2+4x+11 =0$ (1)

Đặt: $x=y + \dfrac{1}{2}$, thay vào PT(1), thu gọn đc:

$y^3 + \dfrac{5}{4}.y + \dfrac{25}{4} = 0$ (2)

Đặt $y = \sqrt[]{\dfrac{5}{12}}.(t - \dfrac{1}{t})$ ( t khác 0 ), thay vào PT(2) , thu gọn đc:

$\dfrac{5\sqrt[]{15}}{72}(t^3 - \dfrac{1}{t^3}) + \dfrac{25}{4} = 0$

\Leftrightarrow $5\sqrt[]{15}.t^6 + 450t^3 - 5\sqrt[]{15} =0$

Lại đặt: $t^3 =a$, suy ra có PT: $5\sqrt[]{15}a^2+450a-5\sqrt[]{15}=0$

\Leftrightarrow $a = \dfrac{-450 \pm 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}$

Do đó: $t = \sqrt[3]{ \dfrac{-450 \pm 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}}$

Vì: $\sqrt[3]{ \dfrac{-450 - 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}} . \sqrt[3]{ \dfrac{-450 + 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}} = -1$

nên với cả 2 giá trị $t = \sqrt[3]{ \dfrac{-450 \pm 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}}$ có cùng 1 giá trị của $t - \dfrac{1}{t} = \sqrt[3]{ \dfrac{-450 - 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}} + \sqrt[3]{ \dfrac{-450 + 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}}$

\Rightarrow $y = \sqrt[]{\dfrac{5}{12}}.(\sqrt[3]{ \dfrac{-450 - 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}} + \sqrt[3]{ \dfrac{-450 + 20\sqrt[]{510}}{10\sqrt[]{15}}})$

= $\sqrt[3]{\dfrac{-25}{8}+ \dfrac{5\sqrt[]{510}}{36}} + \sqrt[3]{\dfrac{-25}{8}- \dfrac{5\sqrt[]{510}}{36}}$

\Rightarrow $x =y+ \dfrac{1}{2}= \sqrt[3]{\dfrac{-25}{8}+ \dfrac{5\sqrt[]{510}}{36}} + \sqrt[3]{\dfrac{-25}{8}- \dfrac{5\sqrt[]{510}}{36}} + \dfrac{1}{2}$

 

[chaizo1234567]

kho

nhung ban thu 2 vao pt thi lai = nhau
thu nghiem bang hai lai dung

 

[forum_]

nhung ban thu 2 vao pt thi lai = nhau
thu nghiem bang hai lai dung

Sai mà bạn

Này nhé, mình nói câu 1.

Thử x=2

$VT = (2+2).\sqrt[]{2^2-2.2+3} = 4\sqrt[]{3}$

$VP=2^2+1 = 5$