Bài tập phương trình elip và phương trình tổng quát

[bechip159357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho đường thẳng [TEX]\large\Delta[/TEX]:3x + 4y -1 =0 và M (1;1). Viết tổng trinh tổng quát của [TEX]\large\Delta'[/TEX] đối xứng với [TEX]\large\Delta[/TEX] qua M
2/ Trong hệ Oxy. Cho (P) [TEX]y^2=2x[/TEX]. Tìm trên (P) các điểm M sao cho tam giác MFH đều, F là tiêu điểm (P), H là hình chiếu của M lên đường chuẩn (P).

 

[tensa_zangetsu]

Bài 1:
Bài này có rất nhiều cách giải

Cách 1:
$\Delta_{Oxy}: 3x+4y-1=0$

$M(1;1)$

Phép tịnh tiến dời trục $Oxy$ thành trục $IXY$ theo $\vec{OI}=(1;1)$:

$IXY: \begin{cases}
x=X+1 \\
y=Y+1 \\
\end{cases}$

$\Delta_{IXY}: 3X+4Y+6=0$

Phép đối xứng tâm $I$:

$\Delta'_{IXY}: 3X+4Y-6=0$

Vậy $\Delta'_{Oxy}: 3x+4y-13=0$

Cách 2:
$\Delta: 3x+4y-1=0$ hay $\Delta: y=\dfrac{-3}{4}x+\dfrac{1}{4}$

$M(1;1)$

$\Delta$ cắt trục $Oy$ tại $K(0; \dfrac{1}{4})$

$\Delta$ cắt trục $x=1$ tại $H(1; \dfrac{-1}{2})$

$HM=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$


$\Delta': y=\dfrac{-3}{4}x+2HM+\dfrac{1}{4}$

hay $\Delta': 3x+4y-13=0$

 

[tensa_zangetsu]

Parabol $(P): y^2=2x$

Lý thuyết: Parabol $(P): y^2=2px$ nhận $F(\dfrac{p}{2};0)$ làm tiêu điểm, $(d): x=\dfrac{-p}{2}$ làm đường chuẩn

Vậy:
+ Tiêu điểm: $F(\dfrac{1}{2};0)$
+ Đường chuẩn: $(D): x=\dfrac{-1}{2}$

$H(\dfrac{-1}{2}; a)$

$HF^2=a^2+1$

$FM^2=(\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{1}{2})^2+a^2=\dfrac{1}{4}a^4+\dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{1}{4}$

Ta có PT: $\dfrac{1}{4}a^4-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{3}{4}=0$
$a_1=\sqrt{3}, a_2=-\sqrt{3}$

Vậy $M(\dfrac{3}{2};\sqrt{3}), M(\dfrac{3}{2};-\sqrt{3})$

 

[tensa_zangetsu]

Bài 2 có cách khác:
Cũng xác định $F, (d)$ như trên.

$\Delta MFH$ luôn cân tại $M$

Ta chỉ cần vẽ đường thẳng tạo với $x=\dfrac{1}{2}$ một góc $30^o$, đi qua $F$ là được :
$(d_1): 3x- \sqrt{3}y-3/2 =0$

Giao điểm của $(d_1)$ và $(P)$ là $M(\dfrac{3}{2};\sqrt{3})$

Parabol có tính đối xứng nên có thêm điểm $M(\dfrac{3}{2};-\sqrt{3})$

 

[bechip159357]

Bài 1:
Bài này có rất nhiều cách giải

Cách 1:
$\Delta_{Oxy}: 3x+4y-1=0$

$M(1;1)$

Phép tịnh tiến dời trục $Oxy$ thành trục $IXY$ theo $\vec{OI}=(1;1)$:

$IXY: \begin{cases}
x=X+1 \\
y=Y+1 \\
\end{cases}$

$\Delta_{IXY}: 3X+4Y+6=0$

Phép đối xứng tâm $I$:

$\Delta'_{IXY}: 3X+4Y-6=0$

Vậy $\Delta'_{Oxy}: 3x+4y-13=0$

Cách 2:
$\Delta: 3x+4y-1=0$ hay $\Delta: y=\dfrac{-3}{4}x+\dfrac{1}{4}$

$M(1;1)$

$\Delta$ cắt trục $Oy$ tại $K(0; \dfrac{1}{4})$

$\Delta$ cắt trục $x=1$ tại $H(1; \dfrac{-1}{2})$

$HM=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$


$\Delta': y=\dfrac{-3}{4}x+2HM+\dfrac{1}{4}$

hay $\Delta': 3x+4y-13=0$

Bạn giải theo cách khác được không mình không hiểu cách này cho lắm