Toán 10 bài tập phương trình bậc hai chứa tham số

[Nguyenngocthuyduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình [tex]\frac{2}{2-\sqrt{3}}x^{2}-mx+\frac{2}{2-\sqrt{3}}m^{2}+4m-1=0[/tex]
tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn [tex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=x_{1}+x_{2}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

PT có 2 nghiệm khi [tex]\Delta \geq 0[/tex] <=>[tex]m^2-4\frac{2}{2-\sqrt{3}}(\frac{2}{2-\sqrt{3}}m^2+4m-1)\geq 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=x_{1}+x_{2}<=>(x_{1}+x_{2})(x_{1}x_{2}-1)=0<=>x_{1}+x_{2}=0 ; x_{1}x_{2}=1[/tex]
Sử dụng định lý Vi ét: [tex]x_{1}+x_{2}=0<=>m=0[/tex] .
[tex]x_{1}x_{2}=1<=>m^2+2(2-\sqrt{3})m-\frac{2-\sqrt{3}}{2}=1[/tex]
Sử dụng [tex]\Delta[/tex] để tìm nghiệm m, sau đó thay vào điều kiện ban đầu (đk để pt có 2 nghiệm) xem có thỏa mãn hay không, rồi kết luận