Toán 10 bài tập phương trình bậc hai chứa tham số

[Nguyenngocthuyduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình [tex]x^{2}-mx+m-1=0[/tex]
gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=[tex]\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2+1})}[/tex]

 

[hdiemht]

cho phương trình [tex]x^{2}-mx+m-1=0[/tex]
gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=[tex]\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2+1})}[/tex]

Xét [tex]\Delta[/tex] để có điều kiện $m$
Theo $Viet$ có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1.x_2=m-1 & & \\ x_1+x_2=m & & \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó: [tex]P=\frac{2m+1}{m^2+2}[/tex]
*Max:
[tex]P=\frac{2m+1}{m^2+2}=1-\frac{(m-1)^2}{m^2+2}\leq 1[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $m=1$
*Min:
[tex]P=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{-1}{2}+\frac{2(m+2)^2}{m^2+2}\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]m=-2[/tex]