Bài tập phần Căn thức bậc hai

N

naive_ichi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em là lớp 8 mới lên. Đi học hè toán 9 cơ mà sao thấy có mấy bài tập khó. Đăng lên nhờ mấy anh chị giải giúp!:D
1) Tính:
a) 622+12+1882\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}
b) 45+272+452725+325323+2+323+232 \frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}

2) Cho f(x)=3+x22+3+x+3x223xf(x)=\frac{3+x}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+x}}+\frac{3-x}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-x}};
g(x)=4+x32+4+x+4x32+4xg(x)=\frac{4+x}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+x}}+\frac{4-x}{3 \sqrt{2}+\sqrt{4-x}}

Chứng minh rằng: f(5)=g(7)f(\sqrt{5})=g(\sqrt{7}).

3) Giải các phương trình:

a) x24+x24=8x2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2
b) xy=xy1+yx1xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}
c) 32xy=xy1+2yx1\frac{3}{2}xy=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}
d) 4x2+y2=4xy+4x2y2x+y214x^2+y^2=4xy+4x-2y-2\sqrt{x+y-2}-1
e) 13x1+9x+1=16x13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x
f) x+x+1=1+x2+x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}
g) 2x+1+34x22x+1=3+8x3+1\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}

Gõ xong đống Latex này nản quá. Mong các anh chị giúp em với! Em đang cần gấp ạ! ;)








 
Last edited by a moderator:
R

ronaldover7

622+12+1882\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}
=622+12+162.42+2\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}
=622+12+(42)2\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}}}
=622+12+42\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}
=6212+4\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{12}+4}}
=621+23+3\sqrt{6-2\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}
=62(3+1)2\sqrt{6-2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}
=62(3+1)\sqrt{6-2(\sqrt{3}+1)}
=423\sqrt{4-2\sqrt{3}}
=(31)2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}
=31\sqrt{3}-1
 
M

mua_sao_bang_98

2 - em chỉ việc thay x=5x=\sqrt{5} vào f(x) và x=7x=\sqrt{7} vào g(x) xem nó có bằng nhau không?
 
L

levietdung1998

Bài 2 chắc phải bến đổi các biểu thức cho gọn rồi mới thay số , khả năng là nhân liên hợp
 
M

mua_sao_bang_98

g, 2x+1+34x22x+1=3+8x3+1\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}

Đk: 2x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 12\frac{-1}{2}
4x22x+14x^2-2x+1 \geq 0 (luôn đúng)
8x3+18x^3+1 \geq 0 \Leftrightarrow x3x^3 \geq 18\frac{-1}{8} \Leftrightarrow xx \geq 12\frac{-1}{2}

\Rightarrow ĐK: x\geq 12\frac{-1}{2}

pt \Leftrightarrow 2x+1+34x22x+1=3+2x+14x22x+1\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{2x+1}\sqrt{4x^2-2x+1}

\Leftrightarrow 2x+12x+14x22x+1+34x22x+13=0\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x+1}\sqrt{4x^2-2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}-3=0

\Leftrightarrow 2x+1(14x22x+1)3(134x22x+1)=0\sqrt{2x+1}(1-\sqrt{4x^2-2x+1})-3(1-3\sqrt{4x^2-2x+1})=0

\Leftrightarrow (14x22x+1)(2x+13)=0(1-\sqrt{4x^2-2x+1})(\sqrt{2x+1}-3)=0

\Leftrightarrow [4x22x+1=12x+1=3\left[\begin{matrix} \sqrt{4x^2-2x+1}=1 \\ \sqrt{2x+1}=3 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow [4x22x+1=12x+1=9\left[\begin{matrix} 4x^2-2x+1=1 \\ 2x+1=9 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow [2x(2x1)=0x=4\left[\begin{matrix} 2x(2x-1)=0 \\ x=4 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow [x=0(tm)x=12(tm)x=4(tm)\left[\begin{matrix} x=0 (tm) \\ x=\frac{1}{2}(tm) \\ x=4 (tm) \end{matrix}\right.
 
R

ronaldover7

f) x+x+1=1+x2+x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}
\Rightarrow x+x+11x2+x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-1-\sqrt{x^2+x}=0
\Rightarrow (x1)(1x+1)\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{x+1})=0
\Rightarrow x=__________________
 
M

mua_sao_bang_98

f, x+x+1=1+x2+x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}

Đk: xx \geq 0
x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq-1
x^2+x \geq 0 \Leftrightarrow [x<=1x>=0\left[\begin{matrix} x <=-1 \\ x >=0 \end{matrix}\right.

\Rightarrow ĐK: x \geq 0

pt xxx+1+x+11=0\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-1=0

\Leftrightarrow x(1x+1)(1x+1)=0\sqrt{x}(1-\sqrt{x+1})-(1-\sqrt{x+1})=0

\Leftrightarrow (1x+1)(x1)=0(1-\sqrt{x+1})(\sqrt{x}-1)=0

\Leftrightarrow [x+1=1x=1\left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=1 \\ \sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow [x=0(tm)x=1(tm)\left[\begin{matrix} x=0 (tm) \\ x=1 (tm) \end{matrix}\right.

 
M

mua_sao_bang_98

e,13x1+9x+1=16x 13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x

ĐK: x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1
x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1

\Rightarrow ĐK: x\geq 1

Cách 1: Đặt {x1=a(>=0)x+1=b(>=0)\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a (>=0) \\ \sqrt{x+1}=b (>=0) \end{matrix}\right.

\Rightarrow a2b2=2a^2-b^2=-2 ( *)

pt \Leftrightarrow 13a+9b=16(a2+1)13a+9b=16(a^2+1)

\Leftrightarrow b=16a2+1613a9b=\frac{16a^2+16-13a}{9} Thay vào ( *), ta có:

a2(16a2+1613a9)2=1a^2-(\frac{16a^2+16-13a}{9})^2=-1

\Leftrightarrow 81a2256a4169a2256512a2+416a3+416a=8181a^2-256a^4-169a^2-256-512a^2+416a^3+416a=-81

\Leftrightarrow 256a4+416a3600a2+416a175=0-256a^4+416a^3-600a^2+416a-175=0

Giải pt này chắc cũng chết. Nhưng mà nó có nghiệm là 100,9691531 đấy nhé!

Cách 2: pt \Leftrightarrow 169(x1)+81(x+1)+234(x+1)(x1)=256x2169(x-1)+81(x+1)+234\sqrt{(x+1)(x-1)}=256x^2

\Leftrightarrow 234x21=250x+88+256x2234\sqrt{x^2-1}=-250x+88+256x^2

Bình phương pt này lên rồi giải cũng chết nốt.
 
Top Bottom