Bài tập phần Căn thức bậc hai

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em là lớp 8 mới lên. Đi học hè toán 9 cơ mà sao thấy có mấy bài tập khó. Đăng lên nhờ mấy anh chị giải giúp!
1) Tính:
a) $\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}$
b) $ \frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

2) Cho $f(x)=\frac{3+x}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+x}}+\frac{3-x}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-x}}$;
$g(x)=\frac{4+x}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+x}}+\frac{4-x}{3 \sqrt{2}+\sqrt{4-x}}$

Chứng minh rằng: $f(\sqrt{5})=g(\sqrt{7})$.

3) Giải các phương trình:

a) $\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2$
b) $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
c) $\frac{3}{2}xy=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}$
d) $4x^2+y^2=4xy+4x-2y-2\sqrt{x+y-2}-1$
e) $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
f) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}$
g) $\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}$

Gõ xong đống Latex này nản quá. Mong các anh chị giúp em với! Em đang cần gấp ạ!

 

[ronaldover7]

$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{12}+4}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}$
=$\sqrt{6-2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}$
=$\sqrt{6-2(\sqrt{3}+1)}$
=$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
=$\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
=$\sqrt{3}-1$

 

[mua_sao_bang_98]

2 - em chỉ việc thay $x=\sqrt{5}$ vào f(x) và $x=\sqrt{7}$ vào g(x) xem nó có bằng nhau không?

 

[levietdung1998]

Bài 2 chắc phải bến đổi các biểu thức cho gọn rồi mới thay số , khả năng là nhân liên hợp

 

[mua_sao_bang_98]

g, $\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}$

Đk: 2x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq $\frac{-1}{2}$
$4x^2-2x+1$ \geq 0 (luôn đúng)
$8x^3+1$ \geq 0 \Leftrightarrow $x^3$ \geq $\frac{-1}{8}$ \Leftrightarrow $x$ \geq $\frac{-1}{2}$

\Rightarrow ĐK: x\geq $\frac{-1}{2}$

pt \Leftrightarrow $\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{2x+1}\sqrt{4x^2-2x+1}$

\Leftrightarrow $\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x+1}\sqrt{4x^2-2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}-3=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{2x+1}(1-\sqrt{4x^2-2x+1})-3(1-3\sqrt{4x^2-2x+1})=0$

\Leftrightarrow $(1-\sqrt{4x^2-2x+1})(\sqrt{2x+1}-3)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} \sqrt{4x^2-2x+1}=1 \\ \sqrt{2x+1}=3 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} 4x^2-2x+1=1 \\ 2x+1=9 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} 2x(2x-1)=0 \\ x=4 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=0 (tm) \\ x=\frac{1}{2}(tm) \\ x=4 (tm) \end{matrix}\right.$

 

[ronaldover7]

f) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}$
\Rightarrow $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-1-\sqrt{x^2+x}$=0
\Rightarrow ($\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{x+1})$=0
\Rightarrow x=__________________

 

[mua_sao_bang_98]

f, $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}$

Đk: $x$ \geq 0
x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq-1
x^2+x \geq 0 \Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x <=-1 \\ x >=0 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow ĐK: x \geq 0

pt $\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-1=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}(1-\sqrt{x+1})-(1-\sqrt{x+1})=0$

\Leftrightarrow $(1-\sqrt{x+1})(\sqrt{x}-1)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=1 \\ \sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=0 (tm) \\ x=1 (tm) \end{matrix}\right. $

 

[mua_sao_bang_98]

e,$ 13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

ĐK: x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1
x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1

\Rightarrow ĐK: x\geq 1

Cách 1: Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a (>=0) \\ \sqrt{x+1}=b (>=0) \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $a^2-b^2=-2$ ( *)

pt \Leftrightarrow $13a+9b=16(a^2+1)$

\Leftrightarrow $b=\frac{16a^2+16-13a}{9}$ Thay vào ( *), ta có:

$a^2-(\frac{16a^2+16-13a}{9})^2=-1$

\Leftrightarrow $81a^2-256a^4-169a^2-256-512a^2+416a^3+416a=-81$

\Leftrightarrow $-256a^4+416a^3-600a^2+416a-175=0$

Giải pt này chắc cũng chết. Nhưng mà nó có nghiệm là 100,9691531 đấy nhé!

Cách 2: pt \Leftrightarrow $169(x-1)+81(x+1)+234\sqrt{(x+1)(x-1)}=256x^2$

\Leftrightarrow $234\sqrt{x^2-1}=-250x+88+256x^2$

Bình phương pt này lên rồi giải cũng chết nốt.

 

[naive_ichi]

Cảm ơn các anh (chị/bạn) ựa! Mọi người nhiệt tình quá! @};-