Bài tập ôn Toán

[teoquoc0212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Xác định A,B để [TEX]A(x) = x^3 + ax + b[/TEX]chia hết cho [TEX]B(x)= x^2 - 1[/TEX]
Bài 2: Tìm dư của phép chia [TEX]A(x) = x^{50} + x^{49} + x^{48} + ... + x + 1[/TEX] cho [TEX]B(x) = x^2 - 1[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

1.

Khi $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ thì theo định lí Bê-du ta có:

$A(1)=0$ \Rightarrow $a+b=-1$ (1)

$A(-1)=0$ \Rightarrow $-a+b=1$ (2)

(1); (2) $\to b=0;a=-1$

2. Tương tự cũng dùng Bê-du là ra...

 

[hiensau99]

Bài 1: Xác định A,B để [TEX]A(x) = x^3 + ax + b[/TEX]chia hết cho [TEX]B(x)= x^2 - 1[/TEX]
Bài 2: Tìm dư của phép chia [TEX]A(x) = x^50 + x^49 + x^48 + ... + x + 1[/TEX] cho [TEX]B(x) = x^2 - 1[/TEX]

Bài 1: Gọi Q(x) là thương của phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x)
Ta có $ x^3 + ax + b= ( x^2 - 1). Q(x) = (x-1)(x+1)Q(x)$ \forallx
- Với x=1 ta có $1+a+b=0 \to a+b=-1 $ (1)
- Với x=-1 ta có $-1-a+b=0 \to b-a=1 $ (2)
Cộng vế vs vế của (1) và (2) $\to 2b=0 \to b=0, a=-1$

Bài 2: Gọi Q(x) là thương của phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x) và R(x) là dư của phép chia này.
Ta có $A(x)= B(x). Q(x)+R(x)$
Do bậc của đa thức dư luôn nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên $R(x)=ax+b$
Thay vào: $x^{50 }+ x^{49} + x^{48} + ... + x + 1 = (x-1)(x+1)Q(x)+ax+b$ \forallx
- Với x=1 thì: $51= a+b$ (1)
- Với x=-1 thì $1= b-a$ (2)
Cộng vế vs vế của (1) và (2) ta có $2b=52 \to b= 26 \to a= 25$
Vậy dư của phép chia đó là: 25x+26