bài tập ôn thi lớp 10

[koumancu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Trong mặt phẳng cho sáu điểm A1, A2, A3,…A6 trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong số sáu điểm này luôn tìm
được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 671. Chứng minh
trong số A1, A2, A3,…A6 đã cho, luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh của một
tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013.
Câu 2: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 + z^2 =1. [/TEX] Tìm max A= xy + yz + 2xz.
Câu 3: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa [TEX]5^x - 2^y = 1[/TEX]

 

[lp_qt]

Câu 2

$\dfrac{1}{2}y^2+\dfrac{17-\sqrt{33}}{16}x^2 \ge 2.\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{32}}xy$

$\dfrac{1}{2}y^2+\dfrac{17-\sqrt{33}}{16}z^2 \ge 2.\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{32}}yz$

$\dfrac{-1+\sqrt{33}}{16}x^2+\dfrac{-1+\sqrt{33}}{16}z^2 \ge 2. \dfrac{-1+\sqrt{33}}{16}xz$

\Rightarrow $1=x^2+y^2+z^2 \ge 4.\dfrac{-1+\sqrt{33}}{16}(xy+yz+2xz)$

\Rightarrow $xy+yz+2xz \le .........$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
Trong các đoạn thẳng $A_{i}A_{j}$ với $i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}$ và $i\ne j$, nếu $A_{i}A_{j}<671$ thì ta tô $A_{i}A_{j}$ màu đỏ, các đoạn còn lại tô màu xanh.
Ta chỉ cần chứng minh tồn tại một tam giác có các cạnh đều là màu đỏ là đủ vì khi đó chu vi tam giác hiển nhiên nhỏ hơn $3.671=2013$
Xét $A_1A_2, A_1A_3,...,A_1A_6$ có $5$ đoạn nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại $\left\lfloor \dfrac{5}{2}\right\rfloor+1=3$ đoạn thẳng ở trên được tô cùng màu.
Nếu $A_1A_2, A_1A_3,A_1A_4$ được tô cùng màu xanh thì buộc $A_2A_3, A_3A_4, A_4A_2$ được tô màu đỏ vì trong ba điểm bất kỳ luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $671$ nên trong một tam giác bất kỳ luôn tồn tại một cạnh màu đỏ. Vậy tam giác $A_2A_3A_4$ có các cạnh được tô hoàn toàn bằng màu đỏ
Nếu $A_1A_2, A_1A_3,A_1A_4$ được tô cùng màu đỏ thì xét tam giác $A_2A_3A_4$ tồn tại một cạnh màu đỏ, giả sử $A_2A_3$ được tô màu đỏ thì tam giác $A_1A_2A_3$ có các cạnh được tô hoàn toàn bằng màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3.
Nếu $x$ chẵn thì $5^x-1=25^{k}-1\equiv 0\pmod{3}$ nên phương trình vô nghiệm.
Nếu $x$ lẻ thì $5^x-1\equiv 0\pmod{4}$ mà $5^x-1=5.25^{k}-1\equiv 4\pmod{8}$
Do đó $y=2$, thay vào được $x=1$