Bài tập ôn thi lớp 10

[donald_duck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho Parabol (P): y=$\dfrac{-x^2}{2}$. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I(0;-2) và có hệ số góc k.
a) Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng (d). C/m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi k thay đổi.
b) Gọi H và K là hai hình chiếu của A, B trên trục hoành. C/m tam giác IHK vuông tại I
Bài 2: Cho hàm số y= ($m^2$-2)$x^2$
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-4;3]
Bài 3: Cho (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao AH, BE của tam giác ABC cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD.
a) C/m tứ giác BICD là hình bình hành
b) Gọi M là điểm đối xứng của I qua BC. C/m $M\in(O)$
c) Cho AH=R$\sqrt{2}$. Gọi D và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/m $S_{ADK}$= $\dfrac{1}{2}$$S_{ABC}$
d) Xác định vị trí của A để $S_{AIE}$ max
(Bài này mình chỉ còn câu c và d thôi)
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Kẻ AD, BC vuông góc với d trong đó D, C thuộc d
a) c/m M là trung điểm CD
b) c/m BC.AD=$CM^2$
c) c/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Xác định vị trí của M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB
(bài này mình chỉ còn câu d vì không biết tính đoạn nào)
Bài 5: Cho pt: $x^2$-mx+m-1=0
Tìm m để pt có 2 nhiệm sao cho
A= $\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}$ đạt giá trị min và max

 

[c2nghiahoalgbg]

Để em chém bài dễ nhất nha:
Bài 5:
Theo Vi-ét ta có:
$x_1+x_2=m$
$x_1.x_2=m-1$
Thay vào A ta có:
$A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}=\frac{2(m-1)+3}{(x_1+x_2)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}$
Đến đây để tìm Max, Min thì ta tách, hoặc dùng delta như sau:
Ta có:$A=\frac{2m+1}{m^2+2}$
\Rightarrow $2m+1=A.m^2+2A$
\Leftrightarrow$A.m^2-2m+2A-1=0$
\Rightarrow $\Delta$'=$1-2A^2+A$=(A-1)(2A+1)
\Rightarrow $Min_A=-0,5 ; Max_A=1$

 

[phamvuhai22]

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Kẻ AD, BC vuông góc với d trong đó D, C thuộc d
a) c/m M là trung điểm CD
b) c/m BC.AD=$CM^2$
c) c/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Xác định vị trí của M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB
(bài này mình chỉ còn câu d vì không biết tính đoạn nào)

Bạn xem thử có đúng không nhé
Ta có $S_CHD=DH.DC$
Áp dụng cô si ta có $DH.DC$ \geq $\frac{DH^2+DC^2}{2}$=$\frac{CD^2}{2}$
Ta có S_ABM=AM.BM
Áp dụng Cô si ta có $AM.BM $\geq $\frac{AM^2+BM^2}{2}$=$\frac{AB^2}{2}$
Để $4S_CHD=S_AMB $ thì AB=2DC