Toán Bài tập ôn tập

[Pham Amanaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, AD, BE là đường cao; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F; vẽ BK vuông góc với FD tại K. Gọi M, N, P là các điểm đối xứng của H qua AC, BC, AB
a) chứng minh BK.AC=BE.FD
b) chứng minh EM/EB + DN/DA + FP/FC = 1

 

[chi254]

Cho tam giác ABC nhọn, AD, BE là đường cao; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F; vẽ BK vuông góc với FD tại K. Gọi M, N, P là các điểm đối xứng của H qua AC, BC, AB
a) chứng minh BK.AC=BE.FD
b) chứng minh EM/EB + DN/DA + FP/FC = 1

a) Xét $\Delta BDF \sim \Delta BAC$ ( c - g - c)
Suy ra : $\dfrac{BD}{BA} = \dfrac{DF}{AC} = \dfrac{BF}{BC} = k$
Ta lại có : BK và BE là hai đường cao tương ứng của 2 tam giác nên $\dfrac{BK}{BE} = k$
Suy ra : $\dfrac{BK}{BE} = \dfrac{DF}{AC}$
Hay $BK . AC = BE.DF$
b) Ta có :
$\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \dfrac{EM}{EB}$ ( Cùng chung đáy AC)

$\dfrac{S_{BCN}}{S_{ABC}} = \dfrac{ND}{AD}$

$\dfrac{S_{APB}}{S_{ABC}} = \dfrac{PF}{FC}$

Suy ra : $\dfrac{EM}{EB} + \dfrac{ND}{AD} + \dfrac{PF}{FC}$

$= \dfrac{ S_{AMC} + S_{BCN} + S_{APB}}{S_{ABC}}$

$= \dfrac{S_{AHC} + S_{BHC} + S_{AHC}}{S_{ABC}}$

$= \dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}$

$= 1$