bài tập ôn tập toán (2)

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm,BC=10 cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E.Tính các đoạn thẳng BD và BE

 

[minhhieupy2000]

3

Áp dụng định lí PTG vào tam giác vuông $ABC$ : $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$(cm).
Tam giác ABC có : $BE$ là phân giác.
\Rightarrow $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}$
\Rightarrow $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE+EC}{AB+BC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac12$
\Rightarrow $AE=\dfrac{AB}2=3$
Áp dụng định lý PTG vào tam giác vuông EAB:
$EB=\sqrt{EA^2+AB^2}=3\sqrt5$
Tam giác EBD vuông tại B: (t/c đường pg trog và ngoài) có đường cao AB
\Rightarrow $\dfrac1{AB^2}=\dfrac1{EB^2}+\dfrac{1}{BD^2}$
\Rightarrow $BD=6\sqrt5$(cm)