Toán 7 Bài tập ôn lại kiến thức

[0974853133]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Only Normal]

Bài 2 :

a)
Do $M$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow BM = MC$
Xét [tex]\Delta ABM[/tex] và [tex]\Delta DCM[/tex] có :
$BM = MC (cmt)$
$\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$MA = MD$
[tex]\Rightarrow \Delta ABM =\Delta DCM ( g.c.g)[/tex]
b)
Ta có :
[tex]\Rightarrow \Delta ABM =\Delta DCM [/tex] (theo $a$)
[tex]\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{MCD}[/tex] (hai góc tương ứng ) và đây là hai góc so le trong
[tex]\Rightarrow AB//CD[/tex]
c)
Xét [tex]\Delta ABM[/tex] và [tex]\Delta AMC[/tex] có :
$AB = AC (gt)$
$BM = MC$
$AM$ _ cạnh chung
[tex]\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM[/tex]
$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{AMB} + \widehat{AMC}= 180^o$ ( hai góc kề bù )
$\Rightarrow \widehat{AMC} = 90^o \rightarrow AM ⊥ MC$
d)
Ta có :
$\Delta ABM = \Delta ACM = \Delta DMC$
Suy ra $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \widehat{MDC}$
Suy ra $\widehat{BAM}+ \widehat{MAC} = 2. \widehat{MDC}$
Suy ra $widehat{BAC} = 2 . \widehat{ADC}$
Thay $\widehat{ADC} = 30^o$ . Khi đó :
$\widehat{BAC} = 2 . 30^o = 60^o$
Vậy để $\widehat{ADC} = 30^o$ thì [tex]\Delta ABC[/tex] phải có [tex]\widehat{BAC} = 60^o[/tex]
Bài 3 :

a)
Ta có $I$ là trung điểm của $BC$
Suy ra : $IB = IC$
Mà $d$ là đường trung trực là $BC$
Suy ra :
$\widehat{AIB} = \widehat{AIC} = 90^o$
Xét [tex]\Delta ABI[/tex] và [tex]\Delta AIC[/tex] có :
$IB = IC(cmt)$
$\widehat{AIB} = \widehat{AIC} (cmt)$
$AI$_ cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABI = \Delta ACI$
$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ACI}$ ( góc tương ứng )
Hay $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
b)
Ta có :
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ( theo $a$ )
Suy ra :
$\widehat{ABC} + \widehat{CBK} = \widehat{ACB} + \widehat{ACM}$ ( do đây là cặp góc kề bù $(= 180^o)$ )
$\widehat{CBK} = \widehat{ACM}$
Ta có :
$AB = BK$
Mà $AB = AC$
Suy ra :
$BK = AC$
Xét [tex]\Delta KBC[/tex] và [tex]\Delta ACM[/tex] có :
$BK = AC (cmt)$
$\widehat{CBK} = \widehat{ACM} (cmt)$
$BC = MC (gt)$
[tex]\Rightarrow \Delta KBC = \Delta ACM (c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow AM = KC[/tex] ( cạnh tương ứng )
c)
Ta có :
$\Delta KBC = \Delta ACM$
$\Rightarrow \widehat{BCK} = \widehat{AMC}$
Nhận thấy :
[tex]\Delta IPC[/tex] vuông tại $I$
$\Rightarrow \widehat{P} + \widehat{ICP} = 90^o$
[tex]\Delta IAM[/tex] vuông tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAM} + \widehat{M} = 90^o$
Suy ra :
$\widehat{P} + \widehat{ICP} =\widehat{IAM} + \widehat{M}(= 90^o)$
Hay $\widehat{P} + \widehat{BCK} =\widehat{IAM} + \widehat{M}$
Mà $\widehat{BCK} = \widehat{AMC}$
$\Rightarrow \widehat{IPC} = \widehat{IAM}$
Hay $ \widehat{APC} = \widehat{AMC}$