Bài tập ôn chuyên

[dung117tidat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm giá trị lớn nhất của:
a) (can a + can b)^2 với a,b>0 và a+b <= 1.
b)(can a + can b)^4 +(can a + can b)^4 +(can a + can d)^4 +(can b + can c)^4+(can b +can d )^4 + (can c + can d)^4 với a,b,c,d là các số dương và a + b +c +d <=1
2/Tìm giá trị nhỏ nhất của :
a/A=a^2 / a+b +b^2 / a+c +c^2 / a+b với a,b,c là các số dương a+b+c = 6
b/B=a^2 /a+b + b^2 / b+c + c^2 / c+d + d^2 / d+a với a,b,c,d là các số dương và a+b+c+d =1
3/Tính giá trị nhỏ nhất của A = x^2 +y^2 / x-y với x>y>0 và xy = 1
p/s : mình ko bít đánh latex

Các bạn có bài hay thi post cho mọi người cùng giải nha

 

[nvc1995]

cau A ne

minh lam the nay chac sai nhung thui ke nha ..............

Co A = a + b + 2can ab
A max \Leftrightarrow 2can ab max
lai co can ab \leq ( a + b ) / 2 = 1/2
\Rightarrow 2can ab max = 1
vay A max = 1 + 1 = 2
dau = xay ra \Leftrightarrow a=b=1/2

 

[hthtb22]

Bài 3:
[tex]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=(x-y)^2+2[/tex]
Đặt x-y = a
A=[tex]\frac{a^2+2}{a}=\frac{a^2-2\sqrt{2}a+2}{a}+2\sqrt{2}[/tex]

A=[tex]\frac{(a-\sqrt{2})^2}{a}+2\sqrt{2} \geq 2\sqrt{2}[/tex]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [tex]x-y=\sqrt{2} ; xy=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} ; y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex]

Học gõ công thứctoán học ở
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[dung117tidat]

Mình còn cách khác nè

minh lam the nay chac sai nhung thui ke nha ..............

Co A = a + b + 2can ab
A max \Leftrightarrow 2can ab max
lai co can ab \leq ( a + b ) / 2 = 1/2
\Rightarrow 2can ab max = 1
vay A max = 1 + 1 = 2
dau = xay ra \Leftrightarrow a=b=1/2

Ta có : ( can a + can b )^2 \leq( can a + can b)^2 + ( can a - can b)^2 = 2a + 2b\leq2 (a+b =1)
Vậy max A = 2 \Leftrightarrowcan a = can b và a+b=1 \Leftrightarrowa=b=1/2

 

[valikie_emma97]

bài 2 câu a nhé:
ta có BDT phụ=:
x^2/(x+y) + y^2/(y+z)+z^2/(z+x) \geq (x+y+z)^2/(x+y+y+z+z+x)=(x+y+z)^2/2(x+y+z)
cái này dễ cm lắm, đây là dạng phân số của Bunhiacopski đấy. ai chuyên toán thì phải thuộc cái ni bi nó rất thông dụng.
quay lại với b.toán ap dung x+y+z=6 => min =3 <=> x=y=z=2
câu b tương tự. áp dụng đc với nhìu số. có j thắc mắc lai hoi mình nha hjhj

 

[dung117tidat]

Bài tiếp tục nè

4/Tìm max của A = | x -y | biết rằng x^2 + 4y^2 = 1
5/Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất :A= x^3 + y^3 biết x , y \geq0 và x^2 + y^2 = 1

 

[dung117tidat]

bài 2 câu a nhé:
ta có BDT phụ=:
x^2/(x+y) + y^2/(y+z)+z^2/(z+x) \geq (x+y+z)^2/(x+y+y+z+z+x)=(x+y+z)^2/2(x+y+z)
cái này dễ cm lắm, đây là dạng phân số của Bunhiacopski đấy. ai chuyên toán thì phải thuộc cái ni bi nó rất thông dụng.
quay lại với b.toán ap dung x+y+z=6 => min =3 <=> x=y=z=2
câu b tương tự. áp dụng đc với nhìu số. có j thắc mắc lai hoi mình nha hjhj

bài đúng Rồi ai có thắc mắc xem dạng tổng quát của Bunhiacopxki thi vào đây nha :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812

 

[dung117tidat]

Cách khác nữa nha

bài 2 câu a nhé:
ta có BDT phụ=:
x^2/(x+y) + y^2/(y+z)+z^2/(z+x) \geq (x+y+z)^2/(x+y+y+z+z+x)=(x+y+z)^2/2(x+y+z)
cái này dễ cm lắm, đây là dạng phân số của Bunhiacopski đấy. ai chuyên toán thì phải thuộc cái ni bi nó rất thông dụng.
quay lại với b.toán ap dung x+y+z=6 => min =3 <=> x=y=z=2
câu b tương tự. áp dụng đc với nhìu số. có j thắc mắc lai hoi mình nha hjhj

Áp dụng BĐT Cô - si : x + y \geq2 can xy với x,y dương.
Ta có :a^2 / (b+c) +(b+c)/4\geq2 can a^2 / (b+c) . (b+c)/4 = a.
Tương tự : b^2 / (a+c )+(a+c)/4 \geqb
c^2 / (a+b) + (a+b) / 4 \geqc
Cộng từng vế của 3 BĐT ta được:
A \geq (a+b+c) - (a+b+c)/2 = a+b+c /2 = 6/2=3
Vậy min A=3 \Leftrightarrowa=b=c =2>->-

 

[hthtb22]

Bài 5:
*>Vì 0 \leq x\leq 1
\Rightarrow [tex]x^3 \leq x^2[/tex]
Tương tự: [tex]y^3 \leq y^2[/tex]
A \leq x^2+y^2=1
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=1;y=0 hoặc x=0;y=1
*> [tex](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)=2[/tex]
\Rightarrow x+y \leq [tex]\sqrt{2}[/tex]
[tex](x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2=1[/tex]- BUNHIA
A \geq [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[truongduong9083]

câu 5

+ Ta có [TEX]x^3+y^3\leq x^2+y^2 = 1[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0; y = 1 hoặc x = 1; y = 0
+ [TEX]x^3+x^3+ a^3 \geq \3ax^2[/TEX]
[TEX]y^3+y^3+b^3 \geq 3by^2[/TEX]
Cộng hai bất đẳng thức ta được
[TEX]2(x^3+y^3)\geq \3(a+b)(x^2+y^2) - \frac{1}{4} [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[tex]x= y = a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} [/tex]

 

[truongduong9083]

Câu 4

ta có
[TEX]A^2 = x^2-2xy+y^2 = B[/TEX]
theo giả thiết ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-2xy+y^2 = B\\ x^2+4y^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
Đây là một hệ phương trình đẳng cấp bậc hai đặt y = tx đưa về phương trình bậc hai theo t. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thì sẽ tìm được GTLN của A

 

[dung117tidat]

Không ai làm bài 4 mình làm nha

Ta có : | x - y|\geq0 \RightarrowA lớn nhất \LeftrightarrowA^2 lớn nhất.
Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có:
A= (x-y)^2 = (1.x-1/2.2y)^2\leq(1+1/4)(x^2+4y^2)=5/4
Vậy max A = can 5 / 2 \Leftrightarrow 2y/x=-1/2 và x^2 + 4y=1\Leftrightarrowx=2căn5/5 và y = can 5 /10

 

[dung117tidat]

Típ nào mở đầu dễ nha

1/Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x-2| + | 2x-3| + | 4x-1| +|5x-10|
2/Tìm giá trị nhỏ nhất của:
B= a^3 + b^3 + c^3 biết a,b,c > -1 và a^2 +b^2 + c^2 =12
3/Tìm GTNN và GTLN của :
A= x can x + y can y biết can x + can y =1

 

[dung116tidat]

Co ai giai ko tui giai dum cho

Cac ban giai ko de minh giai nh************************************************************aaaaaaaaaaa@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[0309ohyeah]

[TEX]A=x\sqrt{x}+y\sqrt{y} \Leftrightarrow A=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy}) \Leftrightarrow A=x+y-\sqrt{xy}\geq x+y-\frac{x+y}{2}=\frac{x+y}{2}\geq {(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2})}^{2}=\frac{1}{4}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX] \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 3

Đặt [TEX]a = \sqrt{x}; b=\sqrt{y} (a; b \geq 0)[/TEX]
Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của P = [TEX]a^3+b^3[/TEX] với a + b = 1
+ Ta có [TEX]P \leq a+ b[/TEX] (Do [TEX]a, b \in[0;1][/TEX])
Nên GTLN của P bằng 1 khi a = 0; b = 1 hoặc a = 1; b = 0
+ ta có
[TEX]a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8} \geq \frac{3}{4}a[/TEX]

[TEX]b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8} \geq \frac{3}{4}b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3 \geq \frac{3}{4}(a+b) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/TEX]
Vậy GTNN của P bằng [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] khi [TEX]a = b = \frac{1}{2}[/TEX]
Câu 1. Sử dụng bất đẳng thức
[TEX]|a|+|b|\geq |a+b|[/TEX] nhé
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a.b \geq 0[/TEX]