bài tập nhị thức

[buihuukieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.Cho khai triển [TEX](\sqrt{x^3}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}})^n[/TEX]
Tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển trên biết tổng 3 số hạng đầu trong khai triển bằng 631

 

[lovelycat_handoi95]

khai triển 3 số hạng đầu là

[TEX]C^0_n(\sqrt{x^3})^n +C^1_n(\sqrt{x^3})^{n-1}.\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}}+C^2_n(\sqrt{x^3})^{n-2}.\frac{3^2}{(\sqrt[3]{x^2} )^2[/TEX]

=>Tổng 3 hệ số là [TEX]C^0_n+3C^1_n+9C^2_n=631[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow C^1_n+3C^2_n=210[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n+3.\frac{n!}{2!(n-2)!}=210[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2n+3n(n-1)=420[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n=12[/TEX]

[TEX]=>(\sqrt{x^3}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}})^{12}[/TEX]
ta có
[TEX]T_{k+1}=C^k_{12}.(\sqrt{x^3})^{12-k}.3^k.(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^k[/TEX]

[TEX]=C^k_{12}.x^{\frac{3(12-k)}{2}}.3^k.x^{\frac{-2k}{3}}[/TEX]

vì [TEX]x^5 => \frac{3(12-k)}{2}+\frac{-2k}{3}=5[/TEX]

=>k=6

vậy số hặng [TEX]T_7 =3^6.C^6_{12}.x^5[/TEX]|