Toán 11 Bài tập Nhị thức Niuton

[Ye Ye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn [tex]C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1[/tex]

2. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn [tex]C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024[/tex]

@tieutukeke @matheverytime @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @Linh Junpeikuraki

 

[Team2k2]

2.
n=5 đúng k ạ??......

 

[Ye Ye]

2.
n=5 đúng k ạ??......

Mình không biết
Bạn giải thử xem

 

[Tiến Phùng]

1. Áp dụng công thức [tex]C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}[/tex] ta có [tex]C_{2n+1}^{1}+....+C_{2n+1}^{n}=C_{2n+1}^{n+1}+..+C_{2n+1}^{2n}[/tex]
Ta có [tex](x+1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^{2n+1}C_{2n+1}^{k}x^k[/tex]
Thay x=1 được [tex]C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+..+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2+2.(C_{2n+1}^{1}+....+C_{2n+1}^{n})[/tex]
=> [tex]2^{(2n+1)}-2=2.(2^{20}-1)=> n=10[/tex]
Câu 2 bạn áp dụng tương tự để làm

 

[Ye Ye]

1. Áp dụng công thức [tex]C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}[/tex] ta có [tex]C_{2n+1}^{1}+....+C_{2n+1}^{n}=C_{2n+1}^{n+1}+..+C_{2n+1}^{2n}[/tex]
Ta có [tex](x+1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^{2n+1}C_{2n+1}^{k}x^k[/tex]
Thay x=1 được [tex]C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+..+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2+2.(C_{2n+1}^{1}+....+C_{2n+1}^{n})[/tex]
=> [tex]2^{(2n+1)}-2=2.(2^{20}-1)=> n=10[/tex]
Câu 2 bạn áp dụng tương tự để làm

Chỗ này là sao bạn

 

[Tiến Phùng]

Chỗ này là sao bạn

View attachment 88085

[tex]C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{2n+1}=1+1=2[/tex] đó bạn, còn cái còn lại là mình thay cái biến đổi ở trên xuống

 

[matheverytime]