Trong khai triển của[tex](X+a)^{3}.(x-b)^{6} hệ số x^{7}[/tex] là -9 và ko có số hạng chứa -8 .Tìm a và b
Giúp mình với
Hình như đề bài phải là :
không chứa $x^8$
Giải
[tex](x+a)^3=\sum_{m=0}^{3}. C_3^m.a^m.x^{3m} \\ (x-b)^6=\sum_{n=0}^{6}. C_6^n.(-b)^n.x^{6-n}[/tex]
Số hạng bất kì trong KT $(x+a)^3(x-b)^6$ là [tex]C_3^m. C_6^n.a^m.(-b)^n.x^{9-m-n}[/tex]
Nếu có $x^8$ thì $9-m-n=8 \ <=> \ m+n=1$
[tex]\Rightarrow (m;n)=(0;1); \ (1;0)[/tex]
=> Hệ số của $x^8$ là [tex]C_3^0. C_6^1.a^0.(-b)^1+ C_3^1. C_6^0. a^1. (-b)^0=3a-6b[/tex]
Không có số hạng chứa $x^8$ nên $3a-6b=0$ (1)
Có $x^7$ thì $9-m-n=7 \ <=> \ m+n=2$
[tex]\Rightarrow (m;n)=(0;2); \ (1;1); \ (2;0)[/tex]
Hệ số của $x^7$ là [tex]C_3^0. C_6^2. a^0. (-b)^2+ C_3^1. C_6^1. a^1.(-b)^1+ C_3^2. C_6^0. a^2.(-b)^0=3a^2-18ab+15b^2[/tex]
Theo đề bài thì $3a^2-18ab+15b^2=-9$ (2)
Từ (1) và (2) => $a=2; \ b=1$ hoặc $a=-2; \ b=-1$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
