Bài tập nguyên hàm khó

[lepanda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đầu năm mới gặp vài bài khó xơi quá, cả nhà giúp mình nha, hi vọng được giúp đỡ…
1.[TEX]{\int (cosx)^6dx[/TEX]
2.[TEX]{\int (tan (x/2))^4dx[/TEX]
3.[TEX]{\int 1/(3+5sinx+3cosx)dx[/TEX]
4.[TEX]{\int x.e^x/(x+1)^2dx[/TEX]

>-@-)

 

[hoanghondo94]

Đầu năm mới gặp vài bài khó xơi quá, cả nhà giúp mình nha, hi vọng được giúp đỡ…
Mình gợi ý (cũng không khó đâu )

1.[TEX]{\int (cosx)^6dx[/TEX]

Sử dụng công thức hạ bậc [TEX]{\color{Blue} \int (cosx)^6dx=\int \frac{(1+cos2x)^3}{2}dx[/TEX]
Nhân cái tử ra , rồi tính từng tích phân

2.[TEX]{\int (tan (x/2))^4dx[/TEX]

Bạn nhớ rằng : [TEX]{\color{Blue} tan^2 \frac{ x}{2}=\frac{1}{cos^2 \frac{ x}{2}}-1[/TEX]

3.[TEX]{\int 1/(3+5sinx+3cosx)dx[/TEX]

Biến đổi cái mẫu theo [TEX]{\color{Blue} sinx=2sinxcosx , cosx=2cos^2\frac{ x}{2}-1[/TEX] , sau đó đặt [TEX]{\color{Blue} cos^2\frac{ x}{2}[/TEX] ra ngoài , ta được về dạng chỉ chứa [TEX]{\color{Blue} tan\frac{ x}{2}[/TEX]

4.[TEX]{\int x.e^x/(x+1)^2dx[/TEX]

Tích phân từng phần , đặt[TEX]{\color{Blue} \{u=x.e \\ dv =\frac{1dx}{(x+1)}^2[/TEX]