Bài tập nâng cao

[saobangkhoc104]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm trong Q
a, [tex] x^4 + y^4 + z^4 = 2 [/tex]
b, [tex] x^4 + 16y^4+z^4 = 2 [/tex]
2, Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường thẳng (d): [tex] y = kx + \frac{1}{2} [/tex] và parabol (P): [tex] y = \frac{1}{2} x^2 [/tex] . Chứng minh:
a, Đường thẳng (d) đi qua 1 điểm cố định và (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b, Có đúng 1 điểm M thuộc đường thằng (d'):[tex] y = \frac{-1}{2}[/tex] để MA vuông góc MB
3, Cho phương trình [tex] x^2 + (2 - 3m)x + m^2 = 0 [/tex]. Tìm giá trị của m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả x1 + x2 = x1 . x2

 

[duchieu300699]

3)

$x^2 + (2 - 3m)x + m^2 = 0$
* $\Delta=(2-3m)^2-4m^2=9m^2-12m+4-4m^2=5m^2-12m+4=(5m+2)(m+2)$
Để PT có nghiệm thì $\Delta$\geq$0$ tức $(5m+2)(m+2)$\geq$0$
Vậy ĐKXĐ của m là : m\geq$\frac{-2}{5}$ hoặc $m$\leq$-2$
* x1+x2=x1.x2 \Leftrightarrow $3m-2=m^2$ \Leftrightarrow $m^2-3m+2=0$ \Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} m=1\\ m=2\end{matrix}\right.$
Cả 2 đều thỏa mãn đk. Vậy m={1;2}

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
Xét hiệu hai phương trình ta có:
$15y^4=0$
$<=>y=0$
Như vậy hệ trên tương đương với phương trình sau:
$x^4+y^4=2$
Hiển nhiên phương trình này có vô số nghiệm $\in Q$ (đpcm)