Bài tập nâng cao

[3825192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

19.
c)10^n+72n-1 chia hết cho 81 \forall n thuộc N

 

[son_gohan]

Mình chứng mình bằng quy nạp nha: Gọi S=10^n+72n-1
Với n=1 thì S=81 chia hết cho 81.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với n=k (k\geq1) Suy ra: 10^k+72k-1 chia hết cho 81
Ta cần chứng minh S chia hết 81 với n=k+1.
Thật vậy:
[TEX] S(k+1)=10^{k+1}+72(k+1)-1=10.10^k+72k+71=10(10^k+72k-1)+81-648k [/TEX]
Vì [TEX]10^k+72k-1 [/TEX] chia hết cho 81; -648k chia hết cho 81; 81 chia hết cho 81 nên
Suy ra đúng với n=k+1.
Vậy từ các điều trên suy ra đpcm.