Bài tập nâng cao

[3825192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

29.
Chứng minh:a)Nếu(4a+3b)chia hết cho 7 thì(3a+4b)chia hết cho 7
b)Nếu(5a+3b)chia hết cho 13 thì (4a+31b)chia hết cho 13
c)Nếu (2a+3b)chia hết cho 5 thì (9a+11b)chia hết cho 5

 

[hoamattroi_3520725127]

Chứng minh:a)Nếu(4a+3b)chia hết cho 7 thì(3a+4b)chia hết cho 7
b)Nếu(5a+3b)chia hết cho 13 thì (4a+31b)chia hết cho 13
c)Nếu (2a+3b)chia hết cho 5 thì (9a+11b)chia hết cho 5

a) Đặt 4a + 3b = A; 3a + 4b = B thì :

A + B = 7a + 7b = 7(a + b) $\vdots 7$

\Rightarrow Nếu A chia hết cho 7 thì B chia hết cho 7.

b) Đặt A = 5a + 3b; B = 4a + 31b thì :

2B = 2(4a + 31b) = 8a + 62b

$A + 2B = 5a + 3b + 8a + 62b = 13a + 65b = 13(a + 5b) \vdots 13$

$\rightarrow$ Nếu A chia hết cho 13 thì 2B chia hết cho 13 \Rightarrow B chia hết cho 13 (do 2 và 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

c) Đặt A = 2a + 3b; B = 9a + 11b thì :

$2A = 2(2a + 3b) = 4a + 6b$

$\rightarrow B - 2A = - 4a - 6b + 9a + 11b = 5a + 5b = 5(a + b) \vdots 5$

\Rightarrow Nếu $A \vdots 5 \rightarrow 2A \vdots 5$ thì B chia hết cho 5.

 

[manhquynh1234]

a,-4a+3b)+(3a+4b)=7a+7b=7(a+b)chia hết cho 7
mà 4a+3b chia hết cho 7nên 3a+4b cũng chia hết cho 7
Các câu còn lại tương tự:-SS8->/o-+

 

[macarongno.1]

a) Đặt 4a + 3b = A; 3a + 4b = B thì :

A + B = 7a + 7b = 7(a + b) $\vdots 7$

\Rightarrow Nếu A chia hết cho 7 thì B chia hết cho 7.

b) Đặt A = 5a + 3b; B = 4a + 31b thì :

2B = 2(4a + 31b) = 8a + 62b

$A + 2B = 5a + 3b + 8a + 62b = 13a + 65b = 13(a + 5b) \vdots 13$

$\rightarrow$ Nếu A chia hết cho 13 thì 2B chia hết cho 13 \Rightarrow B chia hết cho 13 (do 2 và 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

c) Đặt A = 2a + 3b; B = 9a + 11b thì :

$2A = 2(2a + 3b) = 4a + 6b$

$\rightarrow B - 2A = - 4a - 6b + 9a + 11b = 5a + 5b = 5(a + b) \vdots 5$

\Rightarrow Nếu $A \vdots 5 \rightarrow 2A \vdots 5$ thì B chia hết cho 5.

Bạn ơi hình như bài dạng này bạn có mẹo không chỉ mình với

 

[hoamattroi_3520725127]

Tất nhiên là phải có một quy tắc làm chung cho 1 dạng bài. Chính vì vậy nên chỉ cần bạn làm thành thạo 1 bài trong 1 dạng thì khi gặp các bài khác cùng dạng đó bạn sẽ dễ dàng "xơi gọn".

Rất dễ, bạn tuân theo các bước sau :
(VD đề bài yêu cầu Cminh : Nếu A chia hết cho 3 thì B cũng chia hết cho 3)
B1 : Lấy A - B hoặc A + B xem các biểu thức đó có chia hết cho 3 không.

Nếu có thì dễ rồi.

B2 : Nếu A - B và A + B không chia hết cho 3.

Cần nhân A hoặc B với 1 số nào đó (chẳng hạn 5) sao cho 5A - B chia hết 3 hoặc 5A + B, B - 5A chia hết cho 3.

Lúc này chỉ cần chỉ ra 3 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau là ra rồi.