Bài tập nâng cao

[3825192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh(n+1993^1994).(n+1994^1993) chia hết cho 2 với n là một STN

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh(n+1993^1994).(n+1994^1993) chia hết cho 2 với n là một STN

1993^1994 có tận cùng là số 9 là số lẻ

1994^1993 có tận cùng là số 4 là số chẵn

Nếu n là số chẵn vậy

(n+ 1993^1994 ) là số lẻ

n+ 1994^1993 là số chẵn

nên tích là số chẵn vậy chia hết cho 2

ngược lại n là số lẻ cũng có cách chứng minh tương tự

 

[duc_2605]

MÌnh chứng minh nhanh gọn nè:
Số chẵn dù có mũ gì đi chăng nữa (số mũ nguyên) thì kết quả chẵn
Số lẻ dù mũ gì đi chăng nữa (số mũ nguyên) thì kết quả vẫn lẻ

Áp dụng vào bài:
Bài giải
$(n+1993^{1994}).(n+1994^{1993})$
= (n + lẻ)(n + chẵn)
Trường hợp 1 : n lẻ
\Rightarrow (n + lẻ)(n + chẵn) = (lẻ + lẻ)(lẻ + chẵn) =chẵn . lẻ = chẵn
Trường hợp 2: n chẵn
\Rightarrow (n + lẻ)(n + chẵn) = (chẵn + lẻ)(chẵn + chẵn)
= lẻ . chẵn = chẵn
Cả 2 trường hợp đều là số chẵn thì chia hết cho 2 rồi!